泰勒展开的理解,以及在使用泰勒公式进行估算时,在不同点展开的区别和意义是啥? |
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泰勒展开:用多项式函数(或称为幂级数)来拟合一个无限可导的复杂函数,使该复杂函数能以简单的方式计算。 泰勒展开面临一个问题,要在某一个点的位置展开,即上面提到的 展开点的含义是什么呢? 泰勒级数展开是用一个多项式函数来拟合一个复杂函数,但只能拟合这个复杂函数的局部区域,超过这个区域的拟合误差会很大。该局部区域在什么位置呢?没错,就是在展开点的位置。从展开点的位置出发,泰勒展开的级数越多,多项式拟合的半径越大。下图是 如何选择合适的展开点呢? 首先,该展开点距离要计算的数值越近越好,因为距离展开点越近的地方,泰勒级数拟合的越准确,需要的泰勒展开的级数也更低。 其次:该展开点应该便于在泰勒级数展开式上计算。 例子:如,在选择
参考:使用泰勒公式进行估算时,在不同点展开的区别和意义是啥? |
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