Voronoi图 |
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概念
Voronoi图，又叫泰森多边形、沃罗诺伊图或Dirichlet图，是一个关于空间划分的基础数据结构。 它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。 N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面；每个点与它的最近邻区域相关联。Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。 应用Voronoi图的应用非常广泛。在计算几何中，重心Voronoi图(CVT)方法被用来优化网格，可以使种子点变得更加均匀。在网络通讯中，利用加权Voronoi图设计中继站的位置可以提高利用率，降低成本。 在几何形体重构中的应用 Anton等应用Voronoi图来实现数字地貌模型(DTM)的生成,已知数据可以包括采样点。在计算机图形学、图像处理与模式识别中的应用 Voronoi 图还被用来获得图像中形体的边界轮廓线。在物理、化学和分子生物学中的应用 Defabritiis 等[37]应用Voronoi图来模拟包含聚合物大分子的复杂流体的动力学行为。在机器人运动规划中的应用。 如果障碍物可以近似成质点，那么机器人沿着障碍物的Voronoi图的边行走是最安全的。其他应用 数学规划、天体动力学等总结 把 Voronoi 图作为表示各种元素之间关系的一个结构，通过这个结构可以提取出重要信息。这样的实例多见于用Voronoi 图研究自然界物质结构的性质把Voronoi 图作为一个辅助数据结构，通过这个数据结构可以完成许多关于物体形态或邻近关系的计算任务。把 Voronoi 图作为提高某些几何算法运算速度的重要手段。一般来说，二维的Voronoi图可以在O(nlogn)时间内获得，三维的Voronoi图可以在O(n2)时间内获得。Voronoi 图的性质决定了它与许多其他几何结构具有内在关系，通过Voronoi 图许多几何算法可以得到快速运算。[1]刘金义, 刘爽. Voronoi图应用综述[J]. 图学学报, 2004(02):131-138. |
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