【信号】用matlab实现一维信号的高斯滤波 |
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【信号】用matlab实现一维信号的高斯滤波
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1.从正态分布说起
高斯滤波使用的是高斯函数，即我们熟悉的正态分布的概率密度函数： f ( x ) = 1 σ 2 π e x p ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} exp(- \frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}) f(x)=σ2π 1exp(−2σ2(x−μ)2) 我们生成的高斯模板就是从这个公式来的。例如要生成一个大小为3，标准差为1的模板，则只需要代公式计算（此处均值 μ \mu μ为0，不为0将其平移即可）： f ( − 1 ) f(-1) f(−1) 、 f ( 0 ) f(0) f(0)、 f ( 1 ) f(1) f(1)就可以得到模板的值了。 2.高斯滤波是如何实现的？其实思想很简单，高斯分布的特点是在均值 μ \mu μ两边的概率都很大，离之越远的概率越小，所以高斯函数用在滤波上体现的思想就是：离某个点越近的点对其产生的影响越大，所以让其权重大，越远的产生的影响越小，让其权重越小。 举个例子，有如下一个序列，对其中的6进行操作，模板为[1,2,1]： 1 2 3 5 6 3 1 7 5 3 8 | 1 2 1那么结果为： ( 5 ∗ 1 + 6 ∗ 2 + 3 ∗ 1 ) / ( 1 + 2 + 1 ) = 5 (5*1+6*2+3*1)/(1+2+1)=5 (5∗1+6∗2+3∗1)/(1+2+1)=5 ，对每个数据都进行这样的操作，就是所谓的高斯滤波了。 有一个问题，如果是开头和结尾怎么办？ 一种做法是补0： 0 1 2 3 5 6 3 1 7 5 3 8 | 1 2 1另一种做法就是不让模板超出信号的范围，此处采用后一种做法。 3.matlab代码高斯滤波函数Gaussianfilter： % 功能：对一维信号的高斯滤波，头尾r/2的信号不进行滤波 % r :高斯模板的大小推荐奇数 % sigma :标准差 % y :需要进行高斯滤波的序列 function y_filted = Gaussianfilter(r, sigma, y) % 生成一维高斯滤波模板 GaussTemp = ones(1,r*2-1); for i=1 : r*2-1 GaussTemp(i) = exp(-(i-r)^2/(2*sigma^2))/(sigma*sqrt(2*pi)); end % 高斯滤波 y_filted = y; for i = r : length(y)-r+1 y_filted(i) = y(i-r+1 : i+r-1)*GaussTemp'; end测试代码： % 测试数据 x = 1:50; y = x + rand(1,50)*10; % 设置高斯模板大小和标准差 r = 3; sigma = 1; y_filted = Gaussianfilter(r, sigma, y); % 作图对比 plot(x, y, x, y_filted); title('高斯滤波'); legend('滤波前','滤波后','Location','northwest')如何使用？ 新建2个m文件，一个命名为Gaussianfilter，把第一段代码复制进去；另一个命名为testgauss，把第二段代码复制进去，保存。在testgauss中点击运行按钮，即可看到结果。 结果：
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