今年考的题题型都差不多复习过了，每种题型的解法我基本上在之前的博客里都有写，所以答案就不具体写了 （考完试太久我也忘了） ，下面是去年期末试卷 2022年多元统计分析期末试题

1、试述距离判别法、Fisher判别法和贝叶斯判别法的异同。

多元正态分布 参考多元统计分析（高惠璇版） 习题二部分答案 题2-2 2、设 X {X} X~ N 2 {N_2} N2​(μ，Σ)，其中 X {X} X ~ ( X 1 {X_1} X1​, X 2 {X_2} X2​, X 3 {X_3} X3​)，μ = ( μ 1 {μ_1} μ1​， μ 2 {μ_2} μ2​)'，Σ = [ σ 1 2 c c σ 2 2 ] \begin{bmatrix} {σ_1^2} & c \\ c & {σ_2^2} \end{bmatrix} [σ12​c​cσ22​​]

（1）证明 X 1 {X_1} X1​+ X 2 {X_2} X2​和 X 1 {X_1} X1​- X 2 {X_2} X2​的充要条件是 σ 1 2 {σ_1^2} σ12​= σ 2 2 {σ_2^2} σ22​； （2）试求 X 1 {X_1} X1​+ X 2 {X_2} X2​和 X 1 {X_1} X1​– X 2 {X_2} X2​的分布。

聚类分析 参考 聚类分析例题 （多元统计分析期末复习） 3、四个变量的距离矩阵如下，试用类平均法对其进行分类，画出聚类图，并给出将其分为两类的结果。

4、已知6个样品的观测值为：1，4，5，6，9，11。分别用重心法（粗分类按数值大小均分）和密度法选取凝聚点，用K均值法分为3类。

主成分分析 参考 主成分分析例题 （多元统计分析期末复习） 5、五个地区国内生产总值 X 1 {X_1} X1​和存储量 X 2 {X_2} X2​和标准化数据如下，求出的相关阵R如下。（1）进行主成分分析；（2）计算每个主成分的贡献率以及每个原始变量的信息提取率；若要求损失代价小于15%，应选取几个主成分？（3）按主成分得分对五个地区进行排序。

R = [ 1 − 3 / 4 − 3 / 4 1 ] R=\begin{bmatrix} 1 &-3/4 \\ -3/4&1\\ \end{bmatrix} R=[1−3/4​−3/41​]

因子分析 参考 因子分析例题（多元统计分析期末复习） 6、设某总体可用2个指标来描述，在因子分析时计算出的特征值和对应的特征向量如下：

λ 1 {λ_1} λ1​=1.96， l 1 {l_1} l1​= (0.63,0.59,0.51)’ λ 2 {λ_2} λ2​=0.64， l 2 {l_2} l2​= (-0.22,-0.49,0.84)’

求： （1）计算因子载荷矩阵 A {A} A，并建立因子模型； （2）计算共同度 h i 2 {h_i^2} hi2​； （3）计算公共因子对X的贡献。