7.3.1

复数的三角表示式

教学设计

一、

教材分析

本节课选自人民教育出版社《普通高中教科书数学必修第二册（

A

版）》第七章第三节第一课时《

复数

的三角表示式

》，主要内容是介绍复数的三角表示式

.

复数的三角表示是复数的一种重要表示形式，它沟通

了复数与平面向量、

三角函数等数学分支之间的联系，

可以帮助我们进一步认识复数，

也为解决平面向量、

三角函数和一些平面几何问题提供一种重要

途径

;

进一步地，还为今后在大学期间进一步学习复数的指数

形式、复变函数论、解析数论等高等数学知识奠定基础、可见本节知识起着承前启后的作用

.

由于复数的三

角表示式与复数的向量表示、三角函数有很强的关联性，其形式也比较复杂，因而复数的三角表示是本节

的教学难点，通过本节的学习，侧重提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养。

二、学情分析：

在前面已经学习了复数的代数形式、平面向量以及三角函数，相信学生在学习复数的三角表示式时还

是比较顺利的

,

也是很感兴趣的

. 

在具体的学习过程中学生可能会在以下两方面感觉有困惑

:

一是对复

数

的辐角与辐角主值的区分与理解

;

二是由复数的代数形式向三角形式转化时辐角主值的确定

. 

三、

教学三维目标和核心素养目标

1

、知识与技能目标

：

让学生能够了解复数的三角形式，了解复数代数形式与三角形式的相互转化，进一

-

步加强学生对复数

的理解

. 

2

、过程与方法目标：

通过对复数三角形式的学习

,

向学生渗透数形结合、

分类讨论、

类比与化归等数学思想

,

培养学生观察、

比较、抽象、概括等逻辑思维能力

. 

3.

情感、态度与价值观目标：

情感态度价值观：在知识的探究和发现中，感受数形结合、化归与转化、类比等数学思想方法，提升

直观想象、逻辑推理和数学运算素养

. 

4.

数学学科素养：

（

1

）逻辑推理：能根据复数的几何意义，推出复数的三角表示式中的模和辐角



;

（

2

）数学运算：复数复数的三角表示式中的模和辐角



;

（

3

）数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合

.

四、教学目标和核心素养评价分析

1.

了解复数的三角形式

;

能辨认复数的三角形式的结构特征；

2.

了解复数代数形式与三角形式的相互转化：能根据复数的代数形式得出复数三角表示的模和辐角



; 

能把复数的三角式表示，化为复数的代数式

. 

五、教学重难点

重点：

（

1

）推导复数的三角表示式（

2

）复数的代数形式化为复数的三角表示式；