就是逐层往里面求 　　我先举两个例子吧，有什么不会的支持追问 　　　　

　　直接求导即可。 　　　　

　　只要记住基本求导公式 　　再记住求导的链式法则 　　即f[g(x)]导数为f'[g(x)]*g'(x) 　　求导都是可以搞定的 　　比如y=sin(x+e^x) 　　求导就是y'=cos(x+e^x)*(1+e^x)

　　复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。 　　举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1） 　　原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u 　　中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2 　　最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。 　　其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三最多要你求3层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，设u=v平方， v=2x+5, 再用上面一样的方法把各自的求出来，来乘起来就是. 熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。

　　z=y/[f(x²-y²)→f=y/z 　　令x²-y²=u 　　∂z/∂x=-y∂f/∂u·2x/f²=-2xy(∂f/∂u)/f² 　　∂z/∂y=[f-y·∂f/∂u·(-2y)/[f²]=(f+2y²·∂f/∂u)/f² 　　∴1/x·∂z/∂x=-2y∂f/∂u/f² 　　1/y·∂z/∂x=1/fy+2y∂f/∂u/f² 　　1/x·∂z/∂x+1/y·∂z/∂x=1/fy=1/(y/z)·y=z/y²

　　二元函数f对其第一个自变量的偏导数记作f1'，对第二个自变量的偏导数记作f2'，它的好处是不用引入中间变量的符号。如果引入了中间变量u,v，那么f1'就是f(u,v)对u的偏导数，f2'是f(u,v)对v的偏导数。 　　f1'与f2'还是u,v的函数，所以还是x,y的复合函数，继续使用复合函数的求导法则。 　　　　

　　复合函数的导数 　　　复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)). 　　　　复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为 　　y'=u'*x' 　　即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 　　例题：y=(2x^3-x+1/x)^4 　　设u=2x^3-x+1/x,y=u^4, 　　则y'=u'*x'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2) 　　=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1/x^2-1) 　　复合函数的求导法则 　　设函数u=∅(x)在点x处有导数u'x=∅'(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y'u=f'(u)，则复合函数y=f[∅(x)]在点x处也有导数，且y'x=y'u·u'x或写作f'x[∅（x）]=f'(u)·∅‘(x)。 　　复合函数的求导公式 　　y'=外层导×内层导 　　这样利于记忆。

　　应该是你的二阶偏导数没算彻底，算了两个，你瞧瞧： 　　　　

　　此为小题，不用复合就能证明出来。 　　　　

　　y=√[xsinx .√(1-e^x)] 　　lny =(1/2)lnx +(1/2)lnsinx + (1/4)ln(1-e^x) 　　dy/y =(1/2)(1/x)dx +(1/2)cotx.dx + (1/4)[1/(1-e^x)] [ -e^x .dx] 　　={(1/2)(1/x) +(1/2)cotx - (1/4)[e^x/(1-e^x)] } dx 　　dy =√[xsinx .√(1-e^x)] .{(1/2)(1/x) +(1/2)cotx - (1/4)[e^x/(1-e^x)] } dx