lim ⁡ △ z → 0 f ( z 0 + △ z ) − f ( z 0 ) △ z 极 限 存 在 ， 则 f ( z ) 在 z 0 处 可 导 。 \lim_{\bigtriangleup z \to 0}\frac{f(z_0+\bigtriangleup z)-f(z_0)}{\bigtriangleup z} 极限存在，则f(z)在z_0处可导。 △z→0lim​△zf(z0​+△z)−f(z0​)​极限存在，则f(z)在z0​处可导。

（1） 定义法

（2）定理法

单独的C-R条件只是函数可导的必要条件，而并非充分条件。

（1）可导函数的和差积商仍然可导。 （2）若一个复变函数可导，则其共轭不可导。反之不成立。

（1） 定义法 （2） 公式法 f ′ ( z ) = ∂ u ∂ x + i ∂ v ∂ x f'(z) = \frac{\partial u}{\partial x} + i\frac{\partial v}{\partial x} f′(z)=∂x∂u​+i∂x∂v​

           = ∂ v ∂ y + i ∂ v ∂ x ~~~~~~~~~~= \frac{\partial v}{\partial y} + i\frac{\partial v}{\partial x}           =∂y∂v​+i∂x∂v​

           = ∂ u ∂ x − i ∂ u ∂ y ~~~~~~~~~~= \frac{\partial u}{\partial x} - i\frac{\partial u}{\partial y}           =∂x∂u​−i∂y∂u​

           = ∂ v ∂ y − i ∂ u ∂ y ~~~~~~~~~~= \frac{\partial v}{\partial y} - i\frac{\partial u}{\partial y}           =∂y∂v​−i∂y∂u​

常用求导公式参照实值函数的求导公式

[ f ( z ) + g ( z ) ] ′ = f ′ ( z ) ± g ′ ( z ) [f(z)+g(z)]'=f'(z) \pm g'(z) [f(z)+g(z)]′=f′(z)±g′(z)

[ f ( z ) g ( z ) ] ′ = f ′ ( z ) g ( z ) + f ( z ) g ′ ( z ) [f(z)g(z)]'=f'(z) g(z)+f(z) g'(z) [f(z)g(z)]′=f′(z)g(z)+f(z)g′(z)

[ f ( z ) g ( z ) ] ′ = f ′ ( z ) g ( z ) − f ( z ) g ′ ( z ) [ g ( z ) ] 2 [\frac{f(z)}{g(z)}]' = \frac{f'(z) g(z)-f(z) g'(z)}{[g(z)]^2} [g(z)f(z)​]′=[g(z)]2f′(z)g(z)−f(z)g′(z)​

可导一定可微 可导一定连续