这是一种特殊的矩阵级数，之前矩阵级数中，计算的是下面这种 A k A_k Ak​，而在方阵幂级数中，计算的是 A k A^k Ak 对比之前学到的幂级数， Z k Z^k Zk和 A k A^k Ak有什么关系呢？ 假设

解决了幂级数的收敛性判定问题：谱半径和函数收敛半径的关系。

因为相等了，所以要实际计算。 把 A A A变成Jordan标准型，就好算了 细节： 第二行第一列如何没有上面的 ( − 1 ) k (-1)^k (−1)k，这就是调和基数，是发散的。有 ( − 1 ) k (-1)^k (−1)k就变成了交错级数，用莱布尼兹判别法，这个就是收敛的。

交错级数敛散性判别