孤立奇点的类型分为三种：可去奇点，极点和本性奇点。这里我们用非常简便的方式，就是用极限来判定是可去奇点、极点还是本性奇点。

复变函数中，孤立奇点的类型分为三种：可去奇点，极点和本性奇点。极点又可以分为简单极点和 \(m\) 阶极点。它们是根据函数的罗朗级数（Laurent Series）来定义的。我们设 \(a\) 为函数 \(f(z)\) 的奇点。

事实上，如果每次需要用罗朗级数来确定奇点的类型，还是不很方便的。首先我们有一些非常简便的方式，就是用极限来判定是可去奇点、极点还是本性奇点。

另外，对于极点，我们还有以下几种判定方法：

用极限来判定：

用函数的表达式来判定：

用零点的类型来判定：

我们用几个例子来说明如何利用上面所说的一些方法来判定奇点的类型。

例1：\(f(z)=\frac{z}{e^z-1}\)，\(0\) 为函数的可去奇点，因为

\[\lim_{z\to 0}\frac{z}{e^z-1}=1.\]

（回顾一下 \(\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1\) 或者 l’Hospital 法则）。

例2： \(f(z)=\frac{1}{e^z-1}\)，\(0\) 为函数的简单极点，因为

\[\lim_{z\to 0}zf(z)=\lim_{z\to 0}\frac{z}{e^z-1}=1\]

例3：函数 \(f(z)=\frac{5z+1}{(z-1)(2z+1)^2}\) 以 \(z=1\) 为简单极点，以\(-\frac{1}{2}\) 为二阶极点。

有时候，结合罗朗级数和上面几种判定方式，会更快捷有效。我们来看一个这样的例子。

例4：判定函数 \(f(z)=\frac{1}{z(e^z-1)}\) 的奇点类型。

解：我们知道 \(z=0\) 是函数的奇点。我们将 \(e^z\) 展开后得到

\[e^z=1+z+\frac{z^2}{2!}+\cdots,\qquad |z|