数量金融学(7):连续复利 |
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看了很多篇解释“连续复利”的文章,精选了一篇终于把我讲懂了的文章。 来自知乎。
有另一个概念叫 名义利率(nominal interest rate),此处的名义利率对应实际利率(effective interest rate), 而跟通胀率对应的名义利率不同。 实际利率是什么呢? 情景一:年初存入银行100块钱,银行承诺利率12%。于是年末能拿到112块钱。 这里的12块钱就是利息,12%就是实际利率。 情景二:年初存入银行100块钱,银行承诺利率12%。聪明的人发现一个漏洞(假设半年就是12%/2),银行承诺12%,也就是半年利率可记为6%。然后当存入100块半年后,取出来106块钱,接着转身去另一个柜员处存入106块半年,期末将得106*(1+6%)=112.36白白多得3毛6。这里的实际利率就是12.36%。 情景三:年初存入银行100块钱,银行承诺利率12%。更加聪明的人把100块钱存取了三次,就是100*(1+4%)^3=112.4864比聪明的人还多得1毛2分6厘4。此时的实际利率是12.4864%。 这里银行承诺的就是名义利率,而实际所得的是实际利率。(当然现实生活中的商业银行会把半年利率调低,而不是单纯的用一年的利率除以期数。) 而后面两种情景的计息方式为 复利。俗称利滚利。不要以为利滚利就能滚上天,有一个条件限制住了它,叫名义利率。随着存取次数的不断增加,每一个期数内的利率也在逐渐减小。现在把计息次数扩大到∞,实际利率就变成了(1+12%/∞)^∞,而这玩意计算出来就是e^12%。 这就是题主所谓的连续复利,而我们通常管 e^σ (σ为名义利率,以上σ均为12%,计息期为1年) 叫利息力(force of interest )。 单调有界数列必收敛。
意义是什么呢?就是在名义利率给定的情况下,尽可能早的获得利息用于再生息。 再次感谢。
至于e的算法,可参考这微博主的第一篇文章。 using taylor series... 青沙:初始Python |
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