噪声分析基础（公式）知识

2024-06-05 16:36| 来源: 网络整理| 查看: 265

主要汇集了一些做主动降噪中涉及的基本的公式，单位转换，常用参数。较为基础，仅供参考，如有错误请指出并多多包涵，感激不尽。基本声学参量

基本声学参量为可以表示声波特性的参数。

声阻抗： Z= p u \text{Z=}\frac{p}{u} Z=up

其中：声压 p p p，质点振速 u u u，之比为声阻抗，单位为 P a ⋅ s / m Pa\cdot s/m Pa⋅s/m

声速： c = γ R T c=\sqrt{{\gamma RT}} c=γRT

其中： γ \gamma γ为比热比，对于空气可取 γ = 1.4 \gamma=1.4 γ=1.4; T T T为气体的热力学温度单位为( K K K)； R R R为气体常量，通常为 R = 287 J / ( k g ⋅ K ) R=287J/(kg\cdot K) R=287J/(kg⋅K)，具体使用时如没有压力变化，通常只考虑温度。

波长： λ = c f \lambda =\frac{c}{f} λ=fc波数： k = ω c = 2 π f c = 2 π λ k=\frac{\omega }{c}=\frac{{2\pi f}}{c}=\frac{{2\pi }}{\lambda } k=cω=c2πf=λ2π线性化声学方程： p P 0 = γ ( ρ ρ 0 ) \frac{p}{{{{P}_{0}}}}=\gamma (\frac{\rho }{{{{\rho }_{0}}}}) P0p=γ(ρ0ρ)波动方程： ∇ 2 p − 1 c 2 ∂ 2 p ∂ t 2 = 0 {{\nabla }^{2}}p-\frac{1}{{{{c}^{2}}}}\frac{{{{\partial }^{2}}p}}{{\partial {{t}^{2}}}}=0 ∇2p−c21∂t2∂2p=0

其中： P 0 P_0 P0， ρ 0 \rho_0 ρ0是没有扰动时的环境压力和密度， ∇ 2 \nabla^2 ∇2为梯度的散度

假设声压随时间变化的关系是简谐的，即声压可以表示成 p ( x , y , z , t ) = p ( x , y , z ) e j ω t p(x,y,z,t)=p(x,y,z){{e}^{{j\omega t}}} p(x,y,z,t)=p(x,y,z)ejωt

即有亥姆霍兹（Helmholtz）方程，也就是简谐声场的控制方程

∇ 2 p ( x , y , z ) + k 2 p ( x , y , z ) = 0 {{\nabla }^{2}}p(x,y,z)+{{k}^{2}}p(x,y,z)=0 ∇2p(x,y,z)+k2p(x,y,z)=0

当气体流动效应可以忽略时，消声器声学问题的计算就是求解满足边界条件的亥姆霍兹方程。

声波方程亦可以表示成速度势的形式，对线性化方程两边取旋度，并且注意到

∂ ∂ t ( ∇ × u ) = 0 \frac{\partial }{{\partial t}}(\nabla \times u)=0 ∂t∂(∇×u)=0

则有

u = − ∇ ϕ u=-\nabla \phi u=−∇ϕ p = ρ 0 φ ϕ ∂ t p={{\rho }_{0}}\frac{{\varphi \phi }}{{\partial t}} p=ρ0∂tφϕ

则有波动方程（6）其中 ϕ \phi ϕ为速度势，质点振速 u u u，声压 p p p

声强

瞬时声强

I ( t ) = p ( t ) ⋅ u ( t ) I(t)=p(t)\cdot u(t) I(t)=p(t)⋅u(t)

平均声强

I = 1 T ∫ 0 T p ( t ) ⋅ u ( t ) d t I=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{{p(t)\cdot u(t)}}dt I=T1∫0Tp(t)⋅u(t)dt

声功率

W = ∮ S I d S W=\oint_{S}{I}dS W=∮SIdS 其中：S为包裹声源的封闭曲面。声级

一个健康的人能够听到的 20 μ P a 20\mu Pa 20μPa的声音，与标准大气压 1.013 × 10 5 P a 1.013\times {{10}^{5}}Pa 1.013×105Pa相比，两者相差十几个数量级。如此宽泛的范围使用对数标度比使用绝对标度更加方便。

声压级 ( L p ) (L_p) (Lp)或 S P L SPL SPL

L p = 20 lg ⁡ ( p p r e f ) ( d B ) {{L}_{p}}=20\lg (\frac{p}{{{{p}_{{ref}}}}})(dB) Lp=20lg(prefp)(dB) 其中，参考声压 p r e f = 20 μ P a = 2 × 10 − 5 P a {{p}_{{ref}}}=20\mu Pa=2\times {{10}^{{-5}}}Pa pref=20μPa=2×10−5Pa 它代表正常人耳对 1000 H z 1000Hz 1000Hz声音刚好能察觉其存在的声压值，也就是可听阈声压。显然，可听阈声压级为 0 d B 0dB 0dB，不代表没有声音，而是低于这个声音人耳就不能察觉声音的存在了。

声功率级 ( L w ) (L_w) (Lw)或 S W L SWL SWL

L w = 10 lg ⁡ ( W W r e f ) {{L}_{w}}=10\lg (\frac{W}{{{{W}_{{ref}}}}}) Lw=10lg(WrefW)

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