第九章之后作为补充公式推导和知识点的一章，因为作为学习数学的人深深知道9这个数字的特殊含义，所以第九章倒是不敢瞎写，最后会呈现最高的写作质量

迄今为止，人们所熟知的水中的各种能量辐射形式中，以声波的传播性能为最好。在含有盐、气泡和浮游生物的海水中，光波和电磁波的衰减都非常大。它们的传播距离较短，远不能满足人类在海洋活动中的需要。因此，到目前为止，在水下目标探测、通讯、导航等方面均以声波做为水下唯一有效的辐射能。

声呐是应海战需要而发展起来的水下目标探测设备。它的普遍使用开始于第二次世界大战期间。据可查的文献记录，早在1490年，达·芬奇写过：“如果使船停航，将长管的一端插入水中，将管的开口放在耳旁，则可听到远处的航船。”这种声呐的雏形不能确定目标的方位。在一次大战期间，于船的另一侧加了一根管，采用双耳测听，初步解决了测向问题。

第一次大战期间，由于德国的潜艇活动，约4000多艘同盟国舰船被击沉， 这个数目相当于同盟国拥有舰船的三分之一，从而迫使同盟国集中很大力量去研究同潜艇做斗争的手段。恰好1914年郎之万、康斯坦丁首先做成了电容(静电式)发射器和碳粒微音接收器。1918年利用这样的发射和接收器，接收到来  自海底的回波和于200m 深处一块甲板的回波。同时，郎之万等人用石英晶体做成压电式发射器和接收器，并采用了刚研制成的真空管放大器，制成第一台回声定位仪，以后简称声呐(sonar) 。 “声呐”名称的由来，是仿照雷达一词对“声导航和回声定位”的英文“sound navigation and ranging”的缩写。

在第一次和第二次大战期间，交战国双方热衷于水下定位设备的研究。在20～30年代，由于对声在海中的传播规律了解很少，曾认为声呐性能有一种神秘的不可靠性。即声呐的性能有时早展较好，到下午性能变得很坏，尤其在夏季的午后最差。当时称这种现象为“午后效应”。后来测量海水各层温度发现，由于太阳的照射，海表层温度升高，构成较小的温度梯度，形成了声的折射，使声波  部分能量弯曲入射到海底。从此便开始了声波在海洋介质中传播特性的研究， 此内容称为水声学。

二次战后声呐技术的一个重要发展，是除军事的用途之外，也广泛应用于声 导航系统、探鱼、测深和海底地形测绘、海底底质剖面结构等方面。目前水声技术已是开发海洋和研究海洋广泛采用和行之有效的手段，如水下通讯、声遥测遥控、数据图像传输，以及用声波遥测海洋涡旋的运动和变化与全球海洋温度的监 测等方面。这些应用技术要求进一步研究声波传播规律与海洋环境的定量关 系。由于海洋介质的复杂性和多变性，声波在海洋中的传播规律不仅取决于海洋的边界条件、海水的温、盐分布、海水中含有成分(如 MgSO₄) 对声波的吸收 等，而且还受到海洋动力因素和海洋时空变化的制约。因此其研究方法和特点 属于物理学中声学范畴，而它受海洋环境的制约又使之成为海洋科学中不可分割的部分。国外E出版了多部海洋声学专著。

声波是海洋中可进行远距离传播的唯一能量辐射形式，因此海洋声学成了海洋科学中发展较快，有广泛应用前景的新领域。它所研究的内容有，因海洋中 的声速铅直分布不均匀而形成的深海声道传播特性，以及声的波导传播与非波 导传播；海水因含MgSO₄ 等化学成分引起的超吸收；对远距离传播有极大影响 的海底沉积层的声学特性；沉积层的分层结构和海底的不平整地形等的反射损 失和散射；内波引起声传播振幅和相位的起伏；海洋水层中浮游生物群和游泳动物的声散射；大洋深处的湍流、涡旋对声波传播的影响以及海洋动力噪声、水下 噪声和海洋生物发声等。以上都属海洋声学研究的正问题。反过来又可应用上 述的声传播信号特征寻求海洋内部的运动规律和边界状态，如声学方法监测大洋温度等，则为海洋声学的逆问题。逆问题在开发海洋和研究海洋方面具有可 观的潜力。

卫星遥感使气象数据收集分析既快捷又准确。声学遥感在海洋中的应用， 使原来用绳子和重锤测海深的方法由回声测深仪在几秒钟内即可自动记录完成。以往用几年和数十艘调查船承担的海图测深，已可在数月内用单船作业完成测绘。其它如海底地层石油和矿藏勘探、探鱼和海洋生物遥测、冰山水下部  分、海上石油井口定位和声释放器、远距离声发定位援救大洋中遇难船只和确定  火山爆发位置，水下通讯用的水声电话，水下电视信号传递，波浪和海平面测量，预告台风和海啸，用声浮标监测海流和中尺度涡，观测内波的位置、变化和海岸泥沙的搬运，以及最近成立的全球大洋声学监测网(ATOC)等等，这些都证明声  学遥感对开发和研究海洋有广泛的应用前景。

我们生活在波的世界里，看到的是光波，听到的是声波，收音机和电视机接  收到的是电磁波，它们是不同性质的波。其中声波是弹性波，是在弹性介质中传 播的波。空气、水和固体都是弹性介质，它们对声波而言，都可看作可压缩的弹  性介质。以水为例，若其中有一个球体突然膨胀，推动周围的水介质向外运动， 但水介质因惯性不可能立即向外运动，因此靠近球体的一层水介质被压缩成为 密层，这层水因具有弹性又会膨胀，又使相邻的外层水压缩，于是弹性波就这样 一密一疏地传播出去。声波在水中的传播速度约为1500m/s,比在空气中的传  播速度330m/s 大四倍。声源每秒振动的次数称频率，单位是赫兹(Hz)。人耳可听到的最高频率约为20×10³Hz, 因此在20×10°Hz 以上的声波称为超声波。 人耳可听到的最低频率约为20Hz，低于20Hz以下的声波称为次声波。两个相 邻密层(或疏层)之间距离就是波长，频率与波长成反比。

为简明起见，我们只研究平面波，我们选最简单的单色简谐波并导出一维简谐平面波的波动方程。

图10-1 声波在管状介质中的传播

如图10-1所示，在水介质中截取一块截面积为1，长度为δx的管状介质， 我们认为水介质为连续介质。声波在此管状介质中传播，于t时刻，在x点的振动位移为ξ，在x+dx处的振动位移为，，设此块介质的质量不随时间变化，但其密度和体积随时间变化。令p为未受扰动前的密度，p 为受声波扰动后t时刻介质的密度，根据质量守恒原理，应有如下关系：

为有限振幅声波的波动方程，它是一个非线性方程，下标s表示声波传播时介质状态的变化是绝热过程，因为声振动的频率与介质的状态变化相比是很迅速的，在一个周期的声波变化过程中，介质来不及与周围产生热量交换。

通常我们仅讨论线性情况下的波动方程，即当时，得小振幅平面声波的波动方程

c 即为声波的传播速度，严格说是指某一简谐波的相速度。(10-5)式又可写为

β:是介质的绝热压缩系数。若介质为水，则上式为水中小振幅平面声波于绝热过程的相速公式。故式(10-4)小振幅平面声波方程可写为

式(10-7)是满足条件时式(10-6)的解，因此可认为或是小振幅声波方程的条件。

以水介质为例，看在多大功率下是小振幅声波。设水的质点振动速度为，单位截面上的声功率为。欲满足，若取，简化可得，已知ρ=1000kg/m³，水中的声速为c=1.5×10³m/s，得 J