PID控制原理及其算法 |
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PID控制原理及其算法
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前言
本文以自己的学习过程总结而来，将自己的经验写出来以供大家一起学习，如有错误请多指教 一、PID是什么？PID就是比例、积分、微分，PID算法可以说是在自动控制原理中比较经典的一套算法，在现实生活中应用比较广泛。 二、PID原理常规的模拟 PID 控制系统原理框图如下图所示：
从上图可以发现，这是一个闭环控制系统，由PID控制器、传感器、被控对象构成。 被控对象的输出就是系统的输出，而系统的输出会被传感器传感，传感器会输出反馈信号给输入； 给定输入和反馈输入经过比较之后会产生一个误差（偏差），这个误差就是PID控制器的输入；pid控制器经过运算处理之后会输出控制量（或控制量的增量）给到执行机构（上图中没有画出执行机构），从而改变被控对象的输出。 那么使用PID的目的是什么呢？ 我的理解是快速调节系统，最终让系统的输出和给定输入保持一致。 PID的控制环节和参数既然要使用PID控制器，那么肯定要涉及到三个重要环节及其参数： 环节 参数 比例 Kp 积分 Ti 微分 Td 注：Kp是比例系数，Ti是积分常数，Td是微分常数下面介绍每个环节的作用 比例环节比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用， 使控制量向减少偏差的方向变化。 控制作用的强弱取决于比例系数Kp， 比例系数Kp越大，控制作用越强， 则过渡过程越快， 控制过程的静态偏差也就越小； 但是Kp越大，也越容易产生振荡， 破坏系统的稳定性。 故而， 比例系数Kp选择必须恰当， 才能过渡时间少， 静差小而又稳定的效果。 积分环节从积分部分的数学表达式可以知道， 只要存在偏差， 则它的控制作用就不断的增加； 只有在偏差e(t)＝0时， 它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。 可见，积分部分可以消除系统的偏差。 积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡； 但是增大积分常数Ti会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长， 但可以减少超调量，提高系统的稳定性。 当 Ti 较小时， 则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。 微分环节实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间， 不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用）， 而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在 PI 控制器的基础上加入微分环节，形成 PID 控制器。 微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入， 将有助于减小超调量， 克服振荡， 使系统趋于稳定， 特别对髙阶系统非常有利， 它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分， 或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。 总结特点 环节 特点 比例 偏差一产生，控制器立即做出响应，产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化 积分 消除系统的静态误差；但同时会降低系统的响应速度，增加超调量；积分时间越长，积分的积累作用越弱，消除静态误差的时间会变长；但系统过渡时不会产生振荡，可以减少超调量，提高系统的稳定性 微分 加快调节过程，阻止偏差的变化；有助于减少超调量，克服振荡，使系统趋于稳定 三、PID的分类PID分为数字PID和模拟PID。 模拟PID模拟PID控制系统的原理框图如下图所示：
r(t)是给定输入，e(t)是偏差，u(t)是控制器的输出，y(t)是被控对象的输出。 模拟PID控制器的控制规律如下：
把上面这个数学表达式剖开， 比例部分： Kp * e(t)积分部分：
微分部分：
pid算法的数学表达式如下表达式1：
将其离散化，以T作为采样周期，上述表达式可变为表达式2：
把表达式2中的参数整定后得到下面的表达式3：
上面的表达式中： k ―― 采样序号， k ＝0， 1， 2，……； uk ―― 第 k 次采样时刻的计算机输出值； e(k) ―― 第 k 次采样时刻输入的偏差值； e(k－1) ―― 第 k －1 次采样时刻输入的偏差值； Ki ――积分系数， Ki＝Kp *T / Ti ； Kd ――微分系数， Kd＝Kp *Td / T ； 增量型PID算法既然u(k)的表达式确定了，那么把u(k) 减去u(k-1)就可以得到控制量的增量，所以得到的数学表达式如下：
其中，
源码如下： //位置型PID算法源码 typedef struct { float Kp; //比例系数Proportional float Ki; //积分系数Integral float Kd; //微分系数Derivative float Ek; //当前误差 float Ek1; //前一次误差 e(k-1) float Ek2; //再前一次误差 e(k-2) float LocSum; //累计积分位置 }PID_LocTypeDef; /************************************************ 函数名称 ： PID_Loc 功 能 ： PID位置(Location)计算 参 数 ： SetValue ------ 给定值(期望值) ActualValue --- 实际值(反馈值) PID ----------- PID数据结构 返 回 值 ： PIDLoc -------- PID位置 *************************************************/ float PID_Loc(float SetValue, float ActualValue, PID_LocTypeDef *PID) { float PIDLoc; //位置 PID->Ek = SetValue - ActualValue; PID->LocSum += PID->Ek; //累计误差 PIDLoc = PID->Kp * PID->Ek + (PID->Ki * PID->LocSum) + PID->Kd * (PID->Ek - PID->Ek1); PID->Ek1 = PID->Ek; return PIDLoc; }上面代码中的Kp是指比例系数； Ki = Kp * T / Ti； Kd = Kp * Td / T。 增量型PID算法源码如下： //增量型pid算法 typedef struct { float Kp; //比例系数Proportional float Ki; //积分系数Integral float Kd; //微分系数Derivative float Ek; //当前误差 float Ek1; //前一次误差 e(k-1) float Ek2; //再前一次误差 e(k-2) }PID_IncTypeDef; /************************************************ 函数名称 ： PID_Inc 功 能 ： PID增量(Increment)计算 参 数 ： SetValue ------ 设置值(期望值) ActualValue --- 实际值(反馈值) PID ----------- PID数据结构 返 回 值 ： PIDInc -------- 本次PID增量(+/-) *************************************************/ float PID_Inc(float SetValue, float ActualValue, PID_IncTypeDef *PID) { float PIDInc; //增量 PID->Ek = SetValue - ActualValue; PIDInc = (PID->Kp * PID->Ek) - (PID->Ki * PID->Ek1) + (PID->Kd * PID->Ek2); //参数已做整定 PID->Ek2 = PID->Ek1; PID->Ek1 = PID->Ek; return PIDInc; }在上面代码中：（参数是经过整定的） 实际上： Kp = KP + KI + KD; Ki = KP + 2 * KD; KD = KD; 而KP就是比例系数 KI = KP * T / Ti; //Ti是指积分时间 KD = KP * Td / Ti //Td是指微分时间 五、调参PID控制器参数选择的方法很多，例如试凑法、临界比例度法、扩充临界比例度法等。但是，对于PID控制而言，参数的选择始终是一件非常烦杂的工作， 需要经过不断的调整才能得到较为满意的控制效果。依据经验，PID参数确定的步骤如下: 1、确定比例系数Kp 确定比例系数Kp时，首先去掉PID的积分项和微分项，可以令Ti=0、Td=0, 使之成为纯比例调节。输入设定为系统允许输出最大值的60%~70%，比例系数Kp由0开始逐渐增大，直至系统出现振荡:再反过来，从此时的比例系数Kp逐渐减小，直至系统振荡消失。记录此时的比例系数Kp,设定PID的比例系数Kp为当前值的60% ~ 70%。 2、确定积分时间常数Ti 比例系数Kp确定之后，设定一个较 大的积分时间常数Ti,然后逐渐减小Ti,自至系统出现振荡，然后再反过来，逐渐增大Ti,直至系统振荡消失,记录此时的Ti.设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150% ~ 180%。 3、 确定微分时间常数Td 微分时间常数Td一般不用设定，为0即可，此时PID调节转换为PI调节。如果需要设定，则与确定Ti的方法相同，取不振荡时其值的30%。 4、 系统空载、带载联调 对PID参数进行微调，直到满足性能要求。 总结以上就是今天要讲的内容，本文简单介绍了PID的概念、PID的控制原理，以及介绍了PID不同算法的特点及其示例源码 |
（表达式1）
（表达式2）
（表达式3）
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