输入：物品用户行为矩阵，行为矩阵中的元素只有0和1，0代表行为的负类，1代表行为的正类。比如不喜欢与喜欢、不点赞与点赞、不收藏与收藏。

　　输出1：根据输入可计算得到物品相似度矩阵；

　　输出2：根据输入中物品用户行为矩阵得到用户喜欢的物品，用户喜欢的物品结合输出1得到的物品相似度矩阵，可以计算得到用户喜欢度最高的k个物品，并推荐给用户。

　　基于物品的协同过滤算法适用于物品数明显小于用户数的场景，适用于长尾物品丰富，用户个性化需求强烈的领域。但是该算法不适用于物品变化较快的场景，比如新闻类的应用，如果物品一直在变化，那么会增加物品相似度更新的频率，不够稳定，此类场景下可以考虑选择基于用户的协同过滤算法。

　　基于物品的协同过滤诞生于1998年，是由亚马逊首先提出，适用于用户明显多于物品的情况。基于物品的协同过滤算法的原始想法是：给用户推荐用户喜欢的物品相似的物品。问题在于“相似的物品”是如何度量的，基于内容的推荐系统中，物品相似是用内容的相似性计算出来的，但是实际上人的群体行为还是会有一些内容特征抓不到的相似性。

　　在基于物品的协同过滤之前，最常用的是基于用户的协同过滤。基于用户的协同过滤首秀按计算相似用户，然后再根据相似用户的喜好推荐物品，但是基于用户的协同过滤存在以下问题：

　　基于物品的协同过滤可以较好的解决上面的问题。物品的数量远远少于用户的数量，而且物品之间的相似度不易改变，物品对应的消费者数量大，所以计算出来的物品相似度比较可靠。 

　　协同过滤算法依赖于用户物品之间的关系矩阵（如表1所示）。基于物品的协同过滤算法除了依赖用户物品之间的关系矩阵，还依赖于物品之间的相似度矩阵（如表2所示）。

　　计算物品的相似度有好几种方法，比如余弦相似度、杰卡德（Jaccard）相似度，余弦相似度适用于评分数据，杰卡德（Jaccard）相似度适用于隐式反馈数据，由于这里使用的用户户物品矩阵是隐式反馈数据，所以介绍下Jaccard相似度的计算公式：

　　式子表示的是物品M与N的相似度，其中表示喜欢物品M的用户的集合，表示喜欢物品N的用户的集合，分子为同时喜欢物品M,N的用户集合，分母为喜欢物品M,N的用户集合的并集。

　　通过上面的公式计算得到物品相似度矩阵后，就可以结合用户已经喜欢过的物品集合给用户推荐物品了，可以通过下面的公式计算用户对待推荐物品的评分：

　　计算用户u对物品i的评分，需要遍历用户喜欢过的物品集合A，对于集合A中的任意物品j，求用户u对j评分与物品i、j的相似度sim(i,j)之积，然后累加得到用户u对物品i的评分。

　　可以依次求得用户u对所有物品的评分，去掉用户已经喜欢过的物品后，保留分数最高的N个结果推荐给用户u。

python代码实现

代码运行结果

　　本文代码手动构造了一个100*200的物品用户行为矩阵，实际工业环境中肯定不止这点数据量，本中重点在于讲解原理和一种实现方法，对于某个用户而言，推荐喜欢度最高的10个物品，代码运行结果如下：

　　按照喜欢度从高到底排序，推荐的物品id为98、97、90、94、82、84、80、79、77、69。