(2)

图1　水库垂向分层示意图

式中Cp为比热；ρ为密度；Hsz=Hs*e-ηz是水深z处的太阳短波辐射热量.η为短波在水中的衰减系数，一般为0.1m-1到0.2m-2之间；A为垂向的过流面积；Dz为垂向混合系数.式(2)适用于除表面单元外的其他单元，即J＜N的各层.对J=N的表面单元要考虑水面交换的问题，式中的太阳短波辐射项需用水面热交换量与单元N底部的太阳短波辐射热量之差来代替.即表层应按下式计算： 　　 　　　　　　　　                    (3) 1.2　密云水库水面热交换热通量的计算 　　要得出水库的水温结构，必须先计算水面热交换热通量.一般来说，水面热交换包括辐射、蒸发、传导三个方面，具体地，通过水面而进入水体的热通量φm为： 　　　　φn=φsn+φan-φbr-φe-φc　　　　　　　　　　　　　　　　(4) 式中φsn——太阳短波辐射与水面对短波辐射的反射；φan——大气长波辐射及水面对长波的反射；φbr——水体的长波返回辐射；φe——净蒸发；φc——热传导. 　　(1)太阳短波辐射与水面对短波辐射的反射φsn 　　φsn一般可引用现场或邻近主要气象台站所测得的太阳辐射量值，扣除水面反射部分后求得. 　　　　φsn=φs*(1-γs)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5) 式中：φs总辐射量；γs代表反射率，参考其它水库［6，7］，密云水库取0.1.日照总辐射φsn经过水面反射后，部分进入水库水体，其中一半左右在水面被吸收，剩余部分按指数衰减进入水体深处.计算公式如下： 　　　　φy=(1-B)*φsn*exp(-η*z) 式中：B为水面吸收率，参照其它水库，密云水库取B=0.5；η为衰减系数. 　　(2)大气长波辐射及水面对长波的反射φan 　　φan值须根据气温及云量观测间接计算，公式为： 　　　　φsn=(1-γa)*σ*εa*(273+Ta)4　　(w/m2)　　　　　　　　　(6) 式中Ta是水面以上2m处的气温，单位为℃；γa为长波反射率，取0.03；σ是Stefan-Boltzman常数，为5.67×10-8W/m2*K4；εa是大气的发射率，它和温度有密切关系.晴天的大气发射率εac可用Idso及Jackson公式算出： 　　　　εac=1-0.261*exp(-0.74×10-4Ta2); 　　多云天的大气发射率，可用Bolz公式算出： 　　　　εa=εac*(1+KC2)， 式中C是云层覆盖比例.K是云层高度确定的，美国田纳西工程管理局推荐其平均值0.17. 　　(3)水体的长波返回辐射φbr 　　水体吸收的大气长波辐射能量会向大气进行返回辐射，是水体热损失的很重要的一部分.当把水体作为绝对黑体看待时，φbr可由Stefan-Boltzman四次方定律来计算： 　　　　φbr=σ*εw*(273+Ts)4　　　　　　　　　　　　　　　　　(7) 式中Ts为水面温度，单位为℃；εw为水面的长波发射率，它是一个常数.由于水体并非绝对黑体，εw略小于1为0.97. 　　(4)水面净蒸发热通量φe 　　估算蒸发的方法很多，其中大多数是经验性的.蒸发的热转换公式通常为： 　　　　φe=f(w)(es-ea) 　(W/m2)　　　　　　　　　　　　　　　　(8) 式中es为相应于水面温度Ts紧靠水面的空气的饱和蒸发压力： 　　　　es=exp［20.85-5278/(Ts+273.3)］　　(mmHg) 　　　　ea为水面上空气的蒸气压力，单位mmHg. 　　f(w)为用风速表示的风函数.一般来说风函数包括了自由对流及强迫对流两者对蒸发的影响.可按下式计算风函数： 　　　　f(w)=9.2+0.46W2z (W/m2*mmHg) 式中Wz为水面以上10m的风速，单位为m/s. 　　(5)热传导通量φc 　　当气温不等于水温时，水汽交界面上会通过传导进行热交换，热传导率正比于两种介质之间的温度差.类比于蒸发热损失计算式，有： 　　　　φc=0.47f(w)*(Ts-Ta) (W/m2)　　　　　　　　　　　　　　　(9) 　　现将密云水库91年、92年各种热交换数值列入表2中：

表2　密云水库水面热交换计算(W/m2)