在遥感分类或回归等常见任务中，总离不开选择适用于具体研究问题的特征。

一般从植被指数特征，纹理特征以及地形特征，气候降雨因子等几方面进行考虑。

本文对常用的地形特征进行介绍整理，以及附上python可以计算地形特征的简单示例。

从数学角度看，DEM是地形的数字化表达，是基于地形的数学模型，可以看作一个或多个函数之和。地形特征因子作为地形的固有特征，许多地形特征因子都可以从这个数学模型中推导得到。如果对数学模型求一阶导数并进行组合，就可以得到如坡度、坡向、变差系数、变异系数等地形特征因子；如果对数学模型求二阶导数并进行组合，就可以得到如坡度变化率、坡向变化率、曲率、凹凸系数等地形特征因子。理论上，还可以对数学模型求三阶、四阶或者更高阶的导数以派生更多的地形特征因子。但是，在实际应用中，高于二阶的导数对地形表达的意义已经很小，因此一般不对DEM求二阶以上的地形特征因子。通过计算得到的地形特征因子可以大致了解地形的基本特征。

由DEM提取的地形特征因子存在不同的理解和分类。Wood（1996）按地学应用范畴将其分为一般地形属性和水文特征。Wilson和Gallant（2000）按地形要素的复杂性将其分为单要素参数和复合参数。其中，单要素参数由高程数据直接得到，而复合参数是集合单要素参数的函数。Florinsky（1998）按地形因子的计算特性将其分为局部（微观）地形特征因子和非局部（宏观）地形特征因子。李志林和朱庆（2003）按地形分析的复杂性将其分为基本地形特征因子和复杂地形特征因子，其中基本地形特征因子如图所示。

地表任意一点（P）的坡度指经过P点的切平面和水平面的夹角。坡度表示地表在P点的倾斜程度，是地表在P点上升或下降最陡的路径，在数值上等于过P点的曲面函数的法矢量→与z轴的夹角（见图4.2），即

式中S为坡度。

设有曲面函数Z=f（x，y），那么P点的切平面方程为

P点的法线方程为

其方向数nP=｛fx（xP，yP），fy（xP，yP），-1｝，而z轴的方向数nz=｛0，0，-1｝，于是结合式（4.1）可得

在基于DEM进行坡度提取时，一般使用3×3的坡度计算窗口（也可以称为分析尺度，见图4.3）的形式。

此时，坡度可以采用简化的差分公式，如式（4.5）所示。

式中，fx为水平方向上的坡度，fy为垂直方向上的坡度。fx和fy不同的计算方法产生了多种不同的坡度计算数学模型。

（1）简单差分模型：

（2）二阶差分模型：

（3）边框差分模型：

（4）三阶不带权差分模型：

（5）三阶反距离平均权差分模型：

（6）三阶反距离权差分模型：

式中，cellsizeX、cellsizeY为DEM的格网尺寸。如果对计算得到的坡度再次进行类似式（4.5）的计算，可以得到坡度变率，即坡度的坡度。

地形表面曲率是地形曲面在各截面方向上的形状、凹凸变化的反映（周启鸣和刘学军，2006），在水平和垂直两个方向上的分量分别称为平面曲率（kpl）和剖面曲率（kpr）。如图4.4所示，绿色曲线为z点的平面曲率，红色曲线为z点的剖面曲率。

剖面曲率表示垂直平面内采样点位置坡度的变化程度。当剖面线为凹形时，坡度为负；当剖面线为凸形时，坡度为正；当剖面线为直线时，坡度为0，即没有坡度起伏（de Smith et al.，2007）。剖面曲率可以用式（4.12）表示。

式中，

平面曲率表现的是用一个水平面在目标点切过表面时得到的表面形状，本质上是在（x，y）点高度为z的等高线的曲率。平面曲率可以用式（4.13）表示。

在基于DEM进行曲率提取时，也可以使用3×3的坡度计算窗口（见图4.3）的形式，x方向和y方向在P点一阶偏导数和二阶偏导数可由式（4.14）估算得到。

地形起伏度是定量描述地貌形态、划分地貌类型的重要指标。地形表面任意一点的地形起伏度是指在某个分析区域内（例如，使用3×3邻域窗口）确定所有地表高程的最高点（zmax）和最低点（zmin）的高差，一般可以表示为

从数量而言，地形起伏度是单位面积内的地形高差，以地形起伏度为指标可以描述单位区域内地形高程变化的范围和强度。地形起伏度计算的关键在于确定某个分析区域内的最大高程值和最小高程值。随着分析区域的变化，区域内的高程极值范围无疑会随之发生变化，最终导致该点的地形起伏度发生变化。

地表切割深度直观反映地表被侵蚀切割的程度，是研究水土流失和地表侵蚀发育状况的重要参考指标。地形表面任意点的地表切割深度（kc）是指在某个邻域范围内的平均高程（zmean）与该邻域范围内的最小高程（zmin）的差值，一般表示为

地表粗糙度是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，可以定义为地表单元的曲面表面积（Ssuffer）与其在水平面上的投影面积（Sprojection）之比，一般可以表示为

当基于规则格网DEM进行地表粗糙度提取时，曲面表面积（Ssuffer）就成为区域内所有格网表面积之和。任意一个规则格网的表面积可以简化为两个空间三角形的面积，对于空间三角形的面积可以使用海伦公式进行计算，即

式中

而在实际应用时，如果选取的分析尺寸为3×3，那么也可以采用近似公式［见式（4.19）］进行计算。

式中，S为坡度因子。从这个意义上来说，地表粗糙度和坡度因子存在极强的相关性。

高程变异系数是描述区域地形的宏观性指标，也是反映分析区域内地表单元高程变化的指标。在基于规则格网DEM进行高程变异系数的提取时，一般以格网单元的高程标准差与平均高程表示，如式（4.20）所示。

式中，n为分析区域内的格网点数

安装模块

简单示例计算坡度

计算坡向

本文介绍了地形相关的特征，如坡度，坡向等，还简单引入python richdem包，并提供了简单示例，具体可参考官网，另外经常用Arcgis等软件直接计算地形特征，简单方便。

2. RichDEM - RichDEM 0.0.03 documentation

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