浅谈LCA的在线算法ST表 |
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浅谈LCA的在线算法ST表
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求LCA（最近公共祖先）的算法有好多，按在线和离线分为在线算法和离线算法。 离线算法有基于搜索的Tarjan算法比较好，而在线算法则是基于dp的ST算法比较好。
这次先讲一下ST算法。 这个算法是基于RMQ（区间最大最小值编号）的，而求LCA就是把树通过深搜得到一个序列，然后转化为求区间的最小编号。 比如说给出这样一棵树。 通过深搜可以得到这样一个序列： 节点ver： 1 2 1 3 4 3 5 6 5 7（左到右） 深度 R ： 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 首位first：1 2 4 5 7 8 10 （即这个数第一次出现的位置） 或者这样： 那么就可以这样写深搜代码： int tot,head[N],ver[2*N],R[2*N],first[N],dir[N]; //ver:节点编号 R：深度 first：点编号第一次位置 dir：距离 void dfs(int u ,int dep) { vis[u] = true; ver[++tot] = u; first[u] = tot; R[tot] = dep; for(int k=head[u]; k!=-1; k=e[k].next) if( !vis[e[k].v] ) { int v = e[k].v , w = e[k].w; dir[v] = dir[u] + w; dfs(v,dep+1); //下面两句表示dfs的时候还要回溯到上面 ver[++tot] = u; R[tot] = dep; } } 搜索得到序列之后假如我们想求4 和7的 LCA。（最丑那幅图。。。） 那么我们找4和7在序列中的位置通过first 数组查找发现在5---10的ver数组的范围 即4 3 5 6 5 7 在上面图上找发现正好是以3为根的子树。而我们只要找到其中一个深度最小的编号即 3 就可以了。 这时候我们就用到了RMQ算法。 维护一个dp数组保存其区间深度最小的下标，查找的时候返回就可以了。 比如上面我们找到深度最小的为点3，返回其在ver数组中的下标 6 即可。 代码可以这样写： void ST(int n) { for(int i=1;i |
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