证明圆切线的四种方法 |
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圆中切线的证明方法很多,今天抽空整理了一下以前上课的笔记,梳理出四种主要的方法:1.平行线法;2.直接法;3.间接法;4.三角形全等法。配以例题的形式给出,因时间关系,不做过多说明。相信聪明的你一看就懂,我更愿意相信你以后再遇到圆中切线的证明问题,你可以很轻松地解决。 1.平行线法 我们知道角平分线+平行线会产生等腰三角形,而在圆中有这样的常识:圆中有角平分线一般会产生平行线。 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点且AD⊥CD,AC平分∠DAB. 求证:直线CD是⊙O的切线 【解答】:连接OC ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∵AC平分∠DAB ∴∠OAC=∠DAC ∴∠OCA=∠DAC ∴AD∥OC ∵ AD⊥CD ∴OC⊥CD 又因为点C是⊙O上一点,所以直线CD是⊙O的切线 2.直接法 根据常识,要证切线,首先连接圆心和切点,然后证垂直。 3.间接法 主要是根据平角来处理问题 4.三角形全等法 编后语:我们希望以每天解决一个小问题的形式来谈数学中的重难点问题,每天十分钟,让您轻轻松松突破数学中重难点问题。 更多精彩内容,请关注数学教育微信公众号:mathedu01 |
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