文章:Geometric camera calibration using circular control points 

链接:http://www.ee.oulu.fi/~jth/calibr/

相机标定可以归纳为P−n−P(Perspective-n-Point)的问题，即已知三维物点坐标和对应的二维投影坐标，求解相机参数。由于镜头的畸变(径向和切向)带来非线性成像模型，一般求解方法分为两步：

不考虑畸变，成像模型为线性模型，利用线性求解方法求出初始解

考虑畸变，利用初始解和成像模型对三维物点投影得到的投影点与观测点形成最优问题， 通过最小二乘进行估计。

这篇文章的精彩之处在于给出逆畸变模型，在上两步的基础上，利用逆畸变模型进一步优化畸变参数。

文章的主要框架内容：

1.相机模型

1.1正投影模型

1.2反投影模型

1.3需要标定的参数：

2.圆形标定点的偏差校正

3.逆畸变模型

3.1递归逆畸变模型

3.2非递归逆畸变模型:

4.利用逆畸变模型优化畸变系数

5.验证逆畸变模型的精度

参考文献：

相机的内参：

相机的外参：

相机的畸变模型：

透视投影不是保形变换，直线在透视投影模型下为直线，一般二维或三维形状与图像平面不共面时会发生变形。常用的标定板是棋盘格，棋盘格的角点是包型变换，但不易精准检测。圆形标定板也是校准中常用的标志板，圆形可以准确的找到中心点，但通过透视投影圆心会发生偏差。

令：

则圆的表示形式：

得：

因为反相机模型：

畸变矫正：

由(4)可得:

未矫正坐标和扭曲坐标之间的差异可用直方图表示,表明误差小于0.01像素。

参考文献：

[1]K. Kanatani,Geometric computation for Machine Vision, Oxford: Clarendon Press, 1993.

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