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中小学教育资源及组卷应用平台人教版初中数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质（1）教学设计一、教学目标：1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.二、教学重、难点：重点：理解平行四边形的概念；掌握平行四边形边、角的性质.难点：利用平行四边形边、角的性质解决问题.三、教学过程：情境引入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？知识精讲1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.记作：□ABCD3.读作：平行四边形ABCD4.对边、对角、对角线5.几何语言：(双重含义)Ⅰ ∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形Ⅱ ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC典例解析例1.如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即□ AEKG，□ ABHG，□ AEFD，□ GKFD，□ BEKH，□ CHKF，□ BEFC，□ CDGH，□ ABCD.【点睛】用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.知识精讲探究：据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.证明：连接AC∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC，AB∥CD∴ ∠1=∠2，∠3=∠4又 AC是△ABC和△CDA的公共边∴ △ABC≌△CDA (ASA)∴ AB=CD，BC=DA，∠B=∠D又 ∵∠1=∠2，∠3=∠4∴ ∠1+∠4=∠2+∠3即 ∠BAD=∠DCB不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC，AB∥CD∴ ∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180°∴ ∠A=∠C同理，∠B=∠D平行四边形性质定理1：平行四边形的对边平行且相等平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等几何符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D典例解析例2.如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：AE=CF.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C，AD=CB∵ DE⊥AB，BF⊥CD∴ ∠AED=∠CFB=90°∴ △ADE≌△CBF (AAS)∴ AE=CF【针对练习】如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，AB∥CD∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴ △ABE≌△CDF.∴BE=DF.例3.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E在边AD上，且BE平分∠ABC，CE⊥BC，求AD的长．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝DC＝2，AD∥BC，∠D＝∠ABC=60°∵CE⊥BC∴∠CED＝∠BCE=90°∴∠DCE＝90°－∠D＝30°∴DE＝CD=1∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵AD∥BC∴∠AEB=∠CBE∴∠AEB=∠ABE∴AE＝AB=2．∴AD＝AE+DE=2+1=3【针对练习】如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求线段的长．解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，∴，∴．知识精讲1.两点间的距离：连接两点的线段的长度.2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离处处相等.两条平行线间的距离与点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？典例解析例4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．解：S△ABC =AB BC=×4 ×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高为6cm．【针对练习】如图，剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：AD=BC.理由：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.如图，在△ABC中，D, E, F分别在△ABC的三边上，且DE//BC， DF//AC,EF//AB,则图中平行四边形有( )A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知□ ABCD的周长为32，AB=6, 则BC等于( )A.10 B.12 C.24 D.283.在□ ABCD中， ∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D. 2:1:2:14.如图，在□ ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE.若□ ABCD的周长为32，则△CDE的周长为( )A.8 B.10 C.12 D. 165.如图,已知l1// l2, AB//CD, CE⊥l2，FG⊥l2,下列说法错误的是( )A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离C. AC=BD D. CE=FG6. □ ABCD中，若∠B+∠D=260°，则∠A=______.7.将□ OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O坐标原点.若点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(1，2),则点B的坐标为_________.8.如图，□ ABCD的周长为20, AE平分∠BAD, CE=2， 则CD的长度为_____.9.如图，已知直线l1//l2， BC=3cm，S△ABC=3cm2， 则△BCD的边BC上的高是_____cm.10.已知□ ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD,垂足为E、F,求证：BE=DF.11.已知,如图，在□ ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E, BF平分∠ABC交CD于点F，求证: DF=CE.12.如图，在中，，，，垂足分别为点、．(1)求的度数；(2)如果BC=6，求线段AF的长．【参考答案】BADDB50°(4,2)4210.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AB=CD∴∠ABD=2∠CDB∵AE⊥BD, CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF (AAS)∴BE=DF11.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB // CD，AD=BC∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠CFB∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC∴∠BAE=∠DAE，∠ABF=∠CBF∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF∴AD=DE，BC=CF∴DE=CF∴DE-EF=CF-EF即DF=CE .12.（1）解：四边形是平行四边形，，,于是由,得,，，，在四边形中，，；（2）解：四边形是平行四边形，，由，得，在中，，，，由勾股定理得，即得．四、教学反思：学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的过程，得出并掌握平行四边形的性质，效果比较好. 例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式练习，使教师能根据学生的掌握情况及时解决学生在练习的过程中发现问题，并指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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