图像锐化的概念 图像锐化的目的是加强图像中景物的细节边缘和轮廓。 锐化的作用是使灰度反差增强。 因为边缘和轮廓都位于灰度突变的地方。所以锐化算法的实现是基于微分作用。

图像细节的灰度变化特性

基本原理 对于一元函数 f ( t ) f(t) f(t)，一阶微分算子可以定义如下： ▽ f ( t ) = f ( t + 1 ) − f ( t ) ▽ f(t)= f(t+1)- f(t) ▽f(t)=f(t+1)−f(t) 对于二元图像（函数） f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)，一阶微分的定义是通过梯度实现的。

梯度的定义 图像 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 在其坐标 ( x , y ) (x,y) (x,y) 上的梯度是一个二维列向量： ▽ f ( x , y ) = b m a t r i x = [ G x G y ] = [ δ f δ x δ f δ y ] ▽ f(x,y)= {bmatrix}=\begin{bmatrix} Gx\\ Gy\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{\delta f}{\delta x}\\ \frac{\delta f}{\delta y}\end{bmatrix} ▽f(x,y)=bmatrix=[GxGy​]=[δxδf​δyδf​​] 其中 ▽ f ▽ f ▽f 的大小为 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 的最快变化率； ▽ f ▽ f ▽f 的方向为 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 的最快变化方向

梯度的模 梯度的物理意义 梯度的物理意义：任一点(x,y)处一个边缘的方向与该点处的梯度向量的方向正交。 在灰度变化平缓的区域其梯度值较小，图像中灰度变化较大的边缘区域梯度值大，而在灰度均匀区域其梯度值为零。

为了度量图像灰度的变化，需要建立一种向量与数量之间的映射关系。映射关系不同，则对应不同的一阶微分算子。

基本原理 单方向的一阶锐化是指对某个特定方向上的边缘信息进行增强。 因为图像为水平、垂直两个方向组成，所以，所谓的单方向锐化实际上是包括水平方向与垂直方向上的锐化。

水平方向的一阶锐化 基本方法 水平方向的锐化非常简单，通过一个可以检测出水平方向上的像素值的变化模板来实现。   垂直方向的一阶锐化 基本方法 垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算法相同，通过一个可以检测出垂直方向上的像素值的变化模板来实现。  

问题的提出 前面的锐化处理结果对于人工设计制造的具有矩形特征物体（例如：楼房、汉字等）的边缘的提取很有效。但是，对于不规则形状（如：人物）的边缘提取，则存在信息的缺损 设计思想 为了解决上面的问题，就希望提出对任何方向上的边缘信息均敏感的锐化算法。 因为这类锐化方法要求对边缘的方向没有选择，所有称为无方向的锐化算法。 几种方法的效果比较 Sobel算法与Priwitt算法的思路相同，属于同一类型，因此处理效果基本相同。 Roberts算法的模板为 2 ∗ 2 2*2 2∗2，提取出的信息较弱。 单方向锐化经过后处理之后，也可以对边界进行增强。

问题的提出 从图像的景物细节的灰度分布特性可知，有些灰度变化特性一阶微分的描述不是很明确，为此，采用二阶微分能够更加获得更丰富的景物细节。 景物细节对应关系 1）对于突变形的细节，通过一阶微分的极大值点，二阶微分的过0点均可以检测出来。 2）对于细线形的细节，通过一阶微分的过0点，二阶微分的极小值点均可以检测出来。 3）对于渐变的细节，一般情况下很难检测，但二阶微分的信息比一阶微分的信息略多。 算法推导 Laplacian 算法 由前面的推导，写成模板系数形式形式即为Laplacian算子： H 1 = [ 0 − 1 0 − 1 4 − 1 0 − 1 0 ] H_1=\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & 4 & -1 \\ 0& -1 & 0 \\ \end{bmatrix} H1​=⎣⎡​0−10​−14−1​0−10​⎦⎤​

Laplacian变形算法 为了改善锐化效果，可以脱离微分的计算原理，在原有的算子基础上，对模板系数进行改变，获得Laplacian变形算子如下所示。 H 2 = [ − 1 − 1 − 1 − 1 8 − 1 − 1 − 1 − 1 ] H 3 = [ 1 − 2 1 − 2 4 − 2 1 − 2 1 ] H 4 = [ 0 − 1 0 − 1 5 − 1 0 − 1 0 ] H_2=\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1 \\ -1 & 8 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \\ \end{bmatrix} \quad H_3=\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & 4 & -2 \\ 1& -2 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad H_4=\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & 5 & -1 \\ 0& -1 & 0 \\ \end{bmatrix} H2​=⎣⎡​−1−1−1​−18−1​−1−1−1​⎦⎤​H3​=⎣⎡​1−21​−24−2​1−21​⎦⎤​H4​=⎣⎡​0−10​−15−1​0−10​⎦⎤​

Laplacian锐化边缘提取 经过Laplacian锐化后，我们来分析几种变形算子的边缘提取效果： H1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好，H4最接近原图。

Wallis算法 考虑到人的视觉特性中包含一个对数环节，因此在锐化时，加入对数处理的方法来改进。 在前面的算法公式中注意以下几点： 1）为了防止对0取对数，计算时实际上是用 l o g ( f ( i , j ) + 1 ) log(f(i,j)+1) log(f(i,j)+1); 2）因为对数值很小 l o g ( 256 ) = 5.45 log(256)=5.45 log(256)=5.45,所以计算时用 46 ∗ l o g ( f ( i , j ) + 1 ) 46*log(f(i,j)+1) 46∗log(f(i,j)+1)。 （46=255/log(256)）

算法特点： Wallis算法考虑了人眼视觉特性，因此，与Laplacian等其他算法相比，可以对暗区的细节进行比较好的锐化。

以Sobel及Laplacian算法为例：

bingo~   ✨ 如果我们不再把永恒看作时间上的无穷无尽，而是看作一个超越时间的状态，那么，永恒的生命属于那些活在当下的人。