常见的图像几何变换

2024-07-11 22:10| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录旋转平移缩放镜像转置错切(倾斜)刚体变换相似变换仿射变换投影变换图像的几何变换又称为图像空间变换，它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置。常见的几何变换包括旋转、平移、缩放、镜像、转置、错切等，以及几种组合变换，如刚体变换、仿射变换、单应变换

旋转

( x , y , ) = ( c o s ( θ ) − s i n ( θ ) s i n ( θ ) c o s ( θ ) ) ( x y ) \left(\begin{matrix} x^,\\y^, \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} cos(θ) & -sin(θ)\\ sin(θ) & cos(θ) \end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} x\\y \end{matrix}\right) (x,y,)=(cos(θ)sin(θ)−sin(θ)cos(θ))(xy)

式中，θ表示旋转角(PS：如果是单坐标系，表示将点逆时针旋转；如果是两个坐标系转换，表示坐标系逆时针旋转，点顺时针旋转)。

M = cv2.getRotationMatrix2D((img.shape[1]*0.5, img.shape[0]*0.5), 30, 1) img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

在这里插入图片描述

平移

在这里插入图片描述

M = np.float32([[1, 0, 100], [0, 1, 200]]) img_dst1 = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[1], img.shape[0]))

在这里插入图片描述

缩放

在这里插入图片描述

M = cv2.getRotationMatrix2D((img.shape[1]*0.5, img.shape[0]*0.5), 0, 0.5) img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

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镜像

图像的镜像变换，包括水平镜像、垂直镜像和对角镜像。

水平镜像：在这里插入图片描述

M = np.float32([[-1, 0, width], [0, 1, 0]]) img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[1], img.shape[0]))

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垂直镜像：

M = np.float32([[1, 0, 0], [0, -1, height]]) img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[1], img.shape[0]))

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对角镜像：

在这里插入图片描述

M = np.float32([[-1, 0, width], [0, -1, height]]) img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[1], img.shape[0]))

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转置

在这里插入图片描述

M = np.float32([[0, 1, 0], [1, 0, 0]]) img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[0], img.shape[1]))

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错切(倾斜)

在这里插入图片描述

d x = t a n ( θ ) d~x~ =tan(θ) d x =tan(θ), d y = 0 d~y~ =0 d y =0 沿着X方向错切

d x = 0 d~x~ =0 d x =0, d y = t a n ( θ ) d~y~ =tan(θ) d y =tan(θ) 沿着Y方向错切

M = np.float32([[1, np.tan(0.1), 0], [0, 1, 0]]) img_dst = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[1], img.shape[0]))

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刚体变换 2D 的旋转和平移变换/rotation,translation, 3个自由度点与点之间的距离不变，保角性

x , = ( R ⃗ T ⃗ ) x x^,= \left(\begin{matrix} \vec{R} & \vec{T} \end{matrix}\right)x x,=(R T )x

相似变换相似变换包括旋转、平移变换，增加了均匀的缩放，4个自由度点之间的距离变化，但是比例保持不变，保角性。

x , = ( s R T 0 ⃗ 1 ) x x^,=\left(\begin{matrix} sR & T \\ \vec{0} & 1 \end{matrix}\right)x x,=(sR0 T1)x

仿射变换仿射变换包括旋转(两个方向)、平移变换、缩放变换(两个尺度)、倾斜(错切)变换、翻转变换，6个自由度，没有保持保角性和点距比值，但是具有保持平行性。保持平直性和平行性，但是角度会变二维坐标到二维坐标之间的线性变换在这里插入图片描述

src_point = np.float32([[526, 233],[1010, 411],[499, 1217]]) dst_point = np.float32([[92, 408],[628, 252],[972, 1058]]) warp_mat = cv2.getAffineTransform(src_point, dst_point) img1_warp = cv2.warpAffine(img1, warp_mat, (img1.shape[1], img1.shape[0]))

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投影变换透视变换，单应变换8个自由度,四组对应点求解保持直线性，但是不保持平行性二维到三维的映射

在这里插入图片描述

src_point = np.array([[526, 233],[1010, 411],[499, 1217],[53, 861]]) dst_point = np.array([[92, 408],[628, 252],[972, 1058],[303, 1300]]) H, _ = cv2.findHomography(src_point, dst_point) img1_warp = cv2.warpPerspective(img1, H, (img2.shape[1], img2.shape[0]))

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