插值算法是图像缩放中的一项基本且重要的算法；在图像缩放中，输出图像像素点坐标可能对应输入图像上几个像素点之间的位置，这个时候就需要通过灰度插值处理来计算出该输出点的灰度值。图像插值是图像超分辨率的重要环节，不同的插值算法有不同的进度，插值算法的好坏也直接影像着图像的失真程度。常用的插值算法有以下三种：最近邻插值算法、双线性插值算法以及双三次插值算法。

最近邻插值算法是最简单的插值算法，同时也叫零阶插值法。即选择里它所映射位置最近的输入像素的灰度值为结果。对二维图像，是去待采样点周围4个相邻像素点中距离最近的1个点的灰度值作为待采样点的像素值。

双线性插值素算法又叫一阶插值法，它对经过三次插值才能得到最终结果，是对最邻插值算法的一种改进，先对水平x方向进行一阶线性插值（需要两次一阶线性插值），然后在在垂直y方向进行一阶线性插值（只需要一次一阶线性插值）。

假设上图中， Q 11 , Q 12 , Q 21 , Q 22 Q_{11},Q_{12},Q_{21},Q_{22} Q11​,Q12​,Q21​,Q22​四个红色点的坐标点信息及灰度值是已知，分别为 Q 11 = ( x 1 , y 1 ) , Q 12 = ( x 1 , y 2 ) , Q 21 = ( x 2 , y 1 ) , Q 22 = ( x 2 , y 2 ) Q_{11}=(x_1,y_1),Q_{12}=(x_1,y_2),Q_{21}=(x_2,y_1),Q_{22}=(x_2,y_2) Q11​=(x1​,y1​),Q12​=(x1​,y2​),Q21​=(x2​,y1​),Q22​=(x2​,y2​)，通过双线性插值计算出P点的灰度值。 首先进行x方向的线性插值，得去 R 1 , R 2 R_1,R_2 R1​,R2​两点的灰度值，然后再进行y方向的线性插值，最终获取 P P P点的灰度值。计算过程如下所示： 1. 计算x方向的线性插值      f ( R 1 ) = x 2 − x x 2 − x 1 f ( Q 11 ) + x − x 1 x 2 − x 1 f ( Q 21 ) W h e r e R 1 = ( x , y 1 ) f(R1) = \frac{x_2 - x}{x_2-x_1}f(Q_{11}) + \frac{x - x_1}{x_2-x_1}f(Q_{21}) \quad Where \quad R_1 =(x,y_1) f(R1)=x2​−x1​x2​−x​f(Q11​)+x2​−x1​x−x1​​f(Q21​)WhereR1​=(x,y1​)

     f ( R 2 ) = x 2 − x x 2 − x 1 f ( Q 12 ) + x − x 1 x 2 − x 1 f ( Q 22 ) W h e r e R 1 = ( x , y 2 ) f(R2) = \frac{x_2 - x}{x_2-x_1}f(Q_{12}) + \frac{x - x_1}{x_2-x_1}f(Q_{22}) \quad Where \quad R_1 =(x,y_2) f(R2)=x2​−x1​x2​−x​f(Q12​)+x2​−x1​x−x1​​f(Q22​)WhereR1​=(x,y2​)

2.计算y方向的线性插值

     f ( P ) = y 2 − y y 2 − y 1 f ( R 1 ) + y − y 1 y 2 − y 1 f ( R 2 ) f(P)= \frac {y_2 - y}{y_2 - y_1}f(R1) + \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}f(R2) f(P)=y2​−y1​y2​−y​f(R1)+y2​−y1​y−y1​​f(R2)

3.合并1和2两步计算过程

     f ( P ) = ( x 2 − x ) ( y 2 − y ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) f ( Q 11 ) + ( x − x 1 ) ( y 2 − y ) ( x 2 − x 1 ) ( ( y 2 − y 1 ) ) ( f ( Q 21 ) ) + ( x 2 − x ) ( y − y 1 ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) f ( Q 12 ) + ( x − x 1 ) ( y − y 1 ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) f ( Q 22 ) f(P)=\frac{(x_2 - x)(y_2 - y)}{(x_2-x_1)(y_2 - y_1)}f(Q_{11}) + \frac{(x - x_1)(y_2 - y)}{(x_2-x_1)((y_2 - y_1))}(f(Q_{21})) + \frac{(x_2 - x)(y - y_1)}{(x_2-x_1)(y_2 - y_1)}f(Q_{12}) + \frac{(x - x_1)(y - y_1)}{(x_2-x_1)(y_2 - y_1)}f(Q_{22}) f(P)=(x2​−x1​)(y2​−y1​)(x2​−x)(y2​−y)​f(Q11​)+(x2​−x1​)((y2​−y1​))(x−x1​)(y2​−y)​(f(Q21​))+(x2​−x1​)(y2​−y1​)(x2​−x)(y−y1​)​f(Q12​)+(x2​−x1​)(y2​−y1​)(x−x1​)(y−y1​)​f(Q22​)

双三次插值算法(Bicubic interpolation)又称立方卷积插值算法，是对双线性插值的改进，是一种比较复杂的插值方式，它不仅考虑到周围4个像素点灰度值的影像，还考虑到它们灰度值变化率的影像。该算法需要利用待采样附近16个像素点的灰度值作三次插值进行计算。

  如上图所示，函数 f f f在点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的值可以通过矩形网络中最近的十六个采样点的甲醛平均得到的，在这里需要使用两个多项式三次插值函数，每个方向使用一个，其函数形式如下： f ( x , y ) = { ( a + 2 ) ∣ x ∣ 3 − ( a + 3 ) ∣ x ∣ 2 + 1 f o r ∣ x ∣ < = 1 a ∣ x ∣ 3 − 5 a ∣ x ∣ 2 + 8 a ∣ x ∣ − 4 a f o r 1 < ∣ x ∣ < = 2 0 f(x,y) = \begin{cases} (a+2)|x|^3 - (a+3)|x|^2 + 1 \quad for \quad |x|