各位好：

这段时间想到一个问题，我们经常在研究图像时，会对其做resize操作，那么resize必定引起图像大小变化，多余的那些像素值都是哪里来的呢？对 ，是利用插值算法得到的，opencv中常用的有以下三种方法：

今天我们来介绍一下双线性插值方法，网上有很多直接出来双线性插值公式，如下：

f(x,y1) = \frac{x2-x}{x2-x1}*f(Q_{11}) + \frac{x-x1}{x2-x1}*f(Q_{21}) \\ f(x,y2) = \frac{x2-x}{x2-x1}*f(Q_{12}) + \frac{x-x1}{x2-x1}*f(Q_{22}) \\ 但是该公式是如何推到出来的？许多博客都没有讲清楚，如下：

\frac{f(x2)-f(x)}{x2-x1} = \frac{f(x)-f(x1)}{x-x1} \\ \Rightarrow f(x) = \frac{x2-x}{x2-x1}f(x1) + \frac{x-x1}{x2-x1}f(x2) \\ 所以继续在 y 方向进行线性插值，并且化简后得到：

f(x,y) = \frac{1}{(x2-x1)(y2-y1)}\left[ x2-x\;x-x1 \right]\left[ \begin{array}{ccc} f(Q_{11}) & f(Q_{12}) \\ f(Q_{21}) & f(Q_{22}) \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} y2-y \\ y-y1 \\ \end{array}\right] \\

一般来说resize后的值来自于resize前原图像该点（浮点）四周的整点的值，因此一般x2 =x1+1,x1 = floor(x),y2=y1+1,y1 =floor(y)利用该关系可以进一步化简上式

不废话，上python代码

前后效果

那么除了resize，图像处理中哪些地方还会用到呢？

本人经验中记得ROI Align中用到过双线性插值，起因是这样的：

在检测任务中，ROI Pooling是一种区域特征聚集的方式，在二级检测框架中经常用到，它将特征图的感兴趣位置池化为固定尺寸的特征图，以便进行批量操作并行计算，但是这些预选框通常是浮点数，这里存在一个量化的过程，一是边界值，而是切割成k x k 大小时，每个边界需要量化，因此ROI Align很好的解决这个问题，他利用双线性插值，这样就开始优雅起来了。

以上就是双线性插值用到的地方，关注生活，留心工作，欢迎大家讨论，共同成长！