OpenCV学习(5): 图像畸变校正 |
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畸变校正
畸变
摄像机的成像过程主要是主要涉及到几个坐标系的变换（具体过程可以参考相机模型）： Created with Raphaël 2.1.2 物体 世界坐标 摄像机坐标 图像物理坐标 图像像素坐标从摄像机成像畸变的产生于是其“天生”的，不可避免的，这主要是由于透镜成像原理导致的。其畸变的原理可以参考相机模型）。它的畸变按照原理可以分解为切向畸变和径向畸变。 [x′y′]=(1+k1r2+k2r4+k3r6)[xy]+[2p1xy+p2(r2+2x2)2p1(r2+2y2)+2p2xy] [ x ′ y ′ ] = ( 1 + k 1 r 2 + k 2 r 4 + k 3 r 6 ) [ x y ] + [ 2 p 1 x y + p 2 ( r 2 + 2 x 2 ) 2 p 1 ( r 2 + 2 y 2 ) + 2 p 2 x y ] 其中， [x′,y′] [ x ′ , y ′ ] 为畸变后的位置， [x,y] [ x , y ] 为畸变前的位置, [ki,pi] [ k i , p i ] 为畸变系数。当然，其实畸变系数远远不止这么四个，但通常情况下可以仅考虑这四个。 校正原理畸变校正的关键之处就是要找到畸变前后的点位置的对应关系。假定未畸变前，图像中各点的像素坐标可以通过公式得到： {x′=Xc/Zcy′=Yc/Zc{u=fx⋅x′+cxv=fy⋅y′+cy { x ′ = X c / Z c y ′ = Y c / Z c { u = f x ⋅ x ′ + c x v = f y ⋅ y ′ + c y 如果不存在畸变，那么理想情况下，摄像机成像的坐标转换就可以按照上式来进行计算。在有畸变的情况下，畸变后的坐标： [x′′y′′]=(1+k1r2+k2r4+k3r6)[x′y′]+[2p1x′y′+p2(r2+2x′2)2p1(r2+2y′2)+2p2x′y′] [ x ″ y ″ ] = ( 1 + k 1 r 2 + k 2 r 4 + k 3 r 6 ) [ x ′ y ′ ] + [ 2 p 1 x ′ y ′ + p 2 ( r 2 + 2 x ′ 2 ) 2 p 1 ( r 2 + 2 y ′ 2 ) + 2 p 2 x ′ y ′ ] 其中 r2=x′2+y′2 r 2 = x ′ 2 + y ′ 2 。 与此同时可以得到畸变图像的各个像素的新坐标为： {ud=fx⋅x′′+cxvd=fy⋅y′′+cy { u d = f x ⋅ x ″ + c x v d = f y ⋅ y ″ + c y由此，我们得到了一个图像从摄像机坐标系，然后经过畸变，最后得到（畸变）图像的整个坐标变换过程中的各个点的映射关系。 畸变校正的目的就是要找到对应点对的像素值关系。将畸变后的位置的像素值赋给原位置。即： f(u,v)=f(h(u,v))=f(ud,vd) f ( u , v ) = f ( h ( u , v ) ) = f ( u d , v d ) 注意，由非畸变图像到畸变图像的映射关系为： f(ud,vd)=f(u,v) f ( u d , v d ) = f ( u , v )值得注意的是，由于存在畸变，畸变前坐标为整数，畸变后并不一定为整数。而在图像像素坐标系中，坐标都是整数，因此在这个赋值过程中往往存在取整或者插值操作。 OpenCV畸变校正源码initUndistortRectifyMap函数计算的就是两幅图像中，从未畸变图像到畸变图像的映射关系（map_1,map_2）. /* @param cameraMatrix 相机矩阵 [{f_x}{0}{c_x}{0}{f_y}{c_y}{0}{0}{1}]. @param distCoeffs 畸变系数向量 (k_1, k_2, p_1, p_2[, k_3[, k_4, k_5, k_6[, s_1, s_2, s_3, s_4[, \tau_x, \tau_y]]]]),默认值为0 @param R 可选的校正矩阵 (3x3). 由#stereoRectify 计算得来的 R1 或 R2 可以在此处使用。默认为单位矩阵，在 cvInitUndistortMap R 假定为单位矩阵. @param newCameraMatrix 新的相机矩阵 [{f_x'}{0}{c_x'}{0}{f_y'}{c_y'}{0}{0}{1}] @param size 去畸变后图像尺寸. @param m1type 第一个输出 map的类型：CV_32FC1, CV_32FC2 or CV_16SC2 @param map1 第一个输出 map. @param map2 第二个输出 map. */ #include void cv::initUndistortRectifyMap( InputArray _cameraMatrix, InputArray _distCoeffs, InputArray _matR, InputArray _newCameraMatrix, Size size, int m1type, OutputArray _map1, OutputArray _map2 ) { //获取矩阵数据 Mat cameraMatrix = _cameraMatrix.getMat(), distCoeffs = _distCoeffs.getMat(); Mat matR = _matR.getMat(), newCameraMatrix = _newCameraMatrix.getMat(); //默认第一个输出map的类型为CV_16SC2 if( m1type = 5 ? distPtr[4] : 0.; double k4 = distCoeffs.cols + distCoeffs.rows - 1 >= 8 ? distPtr[5] : 0.; double k5 = distCoeffs.cols + distCoeffs.rows - 1 >= 8 ? distPtr[6] : 0.; double k6 = distCoeffs.cols + distCoeffs.rows - 1 >= 8 ? distPtr[7] : 0.; double s1 = distCoeffs.cols + distCoeffs.rows - 1 >= 12 ? distPtr[8] : 0.; double s2 = distCoeffs.cols + distCoeffs.rows - 1 >= 12 ? distPtr[9] : 0.; double s3 = distCoeffs.cols + distCoeffs.rows - 1 >= 12 ? distPtr[10] : 0.; double s4 = distCoeffs.cols + distCoeffs.rows - 1 >= 12 ? distPtr[11] : 0.; double tauX = distCoeffs.cols + distCoeffs.rows - 1 >= 14 ? distPtr[12] : 0.; double tauY = distCoeffs.cols + distCoeffs.rows - 1 >= 14 ? distPtr[13] : 0.; //tauX,tauY梯形畸变，缺省默认为matTilt为单位阵 // Matrix for trapezoidal distortion of tilted image sensor cv::Matx33d matTilt = cv::Matx33d::eye(); cv::detail::computeTiltProjectionMatrix(tauX, tauY, &matTilt); for( int i = 0; i < size.height; i++ ) { float* m1f = map1.ptr(i); float* m2f = map2.empty() ? 0 : map2.ptr(i); short* m1 = (short*)m1f; ushort* m2 = (ushort*)m2f; //利用逆矩阵iR将二维图像坐标[j,i](不是[i,j])转换到摄像机坐标系(_x,_y,_w) double _x = i*ir[1] + ir[2], _y = i*ir[4] + ir[5], _w = i*ir[7] + ir[8]; for( int j = 0; j < size.width; j++, _x += ir[0], _y += ir[3], _w += ir[6] ) { //摄像机坐标系归一化，令Z=1平面 double w = 1./_w, x = _x*w, y = _y*w; //根据畸变模型进行变换 double x2 = x*x, y2 = y*y; double r2 = x2 + y2, _2xy = 2*x*y; double kr = (1 + ((k3*r2 + k2)*r2 + k1)*r2)/(1 + ((k6*r2 + k5)*r2 + k4)*r2); double xd = (x*kr + p1*_2xy + p2*(r2 + 2*x2) + s1*r2+s2*r2*r2); double yd = (y*kr + p1*(r2 + 2*y2) + p2*_2xy + s3*r2+s4*r2*r2); //根据求取的xd,yd将三维坐标重投影到二维畸变图像坐标(u,v) cv::Vec3d vecTilt = matTilt*cv::Vec3d(xd, yd, 1); double invProj = vecTilt(2) ? 1./vecTilt(2) : 1; double u = fx*invProj*vecTilt(0) + u0; double v = fy*invProj*vecTilt(1) + v0; //保存u,v的值到Mapx,Mapy中 if( m1type == CV_16SC2 ) { int iu = saturate_cast(u*INTER_TAB_SIZE); int iv = saturate_cast(v*INTER_TAB_SIZE); m1[j*2] = (short)(iu >> INTER_BITS); m1[j*2+1] = (short)(iv >> INTER_BITS); m2[j] = (ushort)((iv & (INTER_TAB_SIZE-1))*INTER_TAB_SIZE + (iu & (INTER_TAB_SIZE-1))); } else if( m1type == CV_32FC1 ) { m1f[j] = (float)u; m2f[j] = (float)v; } else { m1f[j*2] = (float)u; m1f[j*2+1] = (float)v; } } } } |
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