在对尺度与分辨率进行理解时，我发现有很多人将分辨率与尺度视为一物，因此在最开始我也出现了理解错误。这篇文章主要是将一些知识整合以及添加了一些本人理解。

在尺度空间中，尺度越大图像就越模糊（在有限的空间上要表达好物体，那么物体越大越模糊），尺度空间中各尺度图像的模糊程度逐渐变大，

因为计算机在不知道图像尺寸的情况下，需要考虑多尺度以获取兴趣物体的最佳尺度。同时，在一幅图像的不同尺度下检测出相同的关键点来匹配，即尺度不变性。

直观一点的理解：自然界中的物体呈现出不同的形态，需要不同的尺度观测。比如，建筑物用“米”测量，原子用“纳米”。比较形象的是，在平常使用的Google地图，可以滑动鼠标来改变地图的尺度；照相机通过调焦，将景物拉近拉远。尺度空间中各尺度图像的模糊程度逐渐变大，模拟了景物由近到远在视网膜形成过程。（因此尺度空间理论也是基于人眼的一种理论）

图像的金字塔化能高效地（计算效率也较高）对图像进行多尺度的表达，但它缺乏坚实的理论基础，不能分析图像中物体的各种尺度（虽然我们有小猫的金字塔图像，我们还是不知道原图像内小猫的大小）。

信号的尺度空间刚提出是就是通过一系列单参数、宽度递增的高斯滤波器将原始信号滤波得到到组低频信号。那么一个很明显的疑问是：除了高斯滤波之外，其他带有参数t的低通滤波器是否也可以用来生成一个尺度空间。

后来Koenerink、Lindeberg[Scale-space theory in computer vision]、Florack等人用精确的数学形式通过不同的途径都证明了高斯核是实现尺度变换的唯一变换核。

虽然很多研究者从可分性、旋转不变性、因果性等特性推出高斯滤波器是建立线性尺度空间的最优滤波器。然后在数字图像处理中，需要对核函数进行采样，离散的高斯函数并不满足连续高斯函数的的一些优良的性质。所以后来出现了一些非线性的滤波器组来建立尺度空间，如B样条核函数。

David Lowe 2004年 在Int. Journal of Computer Vision 的经典论文（Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints）中，对尺度空间的定义：

“It has been shown by Koenderink (1984) and Lindeberg (1994) that under a variety of reasonable assumptions the only possible scale-space kernel is the Gaussian function. Therefore, the scale space of an image is defined as a function, L(x, y, σ), that is produced from the convolution of a variable-scale Gaussian, G(x, y, σ), with an input image, I (x, y)."

抽取要点：

高斯核是唯一可以产生多尺度空间的核；

一幅图像的尺度空间 L(x, y, σ), 定义为原始图像 I(x,y) 与一个可变尺度的2维高斯函数G(x, y, σ)卷积运算。 其中

图像金字塔化一般包括两个步骤：使用低通滤波器平滑图像；对图像进行降采样（通常是水平，竖直方向1/2），从而得到一系列尺寸缩小的图像。对于二维图像，每一层图像由上一层分辨率的长、宽各一半，也就是四分之一的像素组成。 多尺度与多分辨率关系

参考链接： Dean0Winchester 老司机的诗和远方 雪韵凌枫