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经过上节课，我们基本上把哥本哈根解释的所有内容都学完了，包括概率解释、不确定性原理、互补性原理。这节课，我们讲低能态叠加原理和波函数坍缩。顺便说一下双缝干涉实验。

上完这节课，作为科普，量子力学的内容基本讲完了，剩下的就是量子力学产生的对世界本质的思考，也就是我们经常听到的爱因斯坦和玻尔的大论战关于世界的本质。

好了，进入今天的主题，先说说状态叠加的原理。

状态叠加，也就是我们常说的叠加态。比如在玻尔的互补原理中，我们说当单个量子物体不被观察时，它处于波和粒子两种可能状态之间的叠加状态。

这种波与粒子的叠加态，我们无法想象这是一种什么样的情况，因为在现实生活中，波与粒子是两种互斥的现象，所以这种叠加态没有真实的对应物，所以我们无法理解它。

就像一枚硬币的正面和背面。它不能同时向你展示正反两面，你也无法想象一枚既是正面又是反面的硬币。因此，在哥本哈根解释中，当我们不是在观察量子物体时，描述它是没有意义的。

所以，我们常说电子在没有被观察到的情况下既是粒子又是波，其实是不正确的。只要你试图描述它，它就是错误的。

最好的答案是，当你没有观察到电子的时候，你只能说它没什么，或者你不知道。我们唯一能做的就是用数学的方式写出此时电子的状态。

如果Ψ表示电子粒子的可能状态，即本征态，Ψ2表示电子波动的本征态，则电子系统的状态Ψ处于状态Ψ和状态Ψ2叠加的线性。

即Ψ=CΨ+CΨ

如果我们观察电子，那么电子会表现出其中一种可能的本征态，而这种线性叠加态到某一本征态跃迁的过程就是这叫做波函数坍塌。

再比如，波动方程中的ψ表示电子的概率幅值，它的模是电子出现在某个位置的概率。那么，在观察之前，电子位置的力学量有多种可能。处于位置的线性叠加状态。

此时，一个自由电子可以同时处于任何可能的位置。“同时”这个词在这里很重要。记住这点对后面理解双缝干涉实验很有帮助，还有双缝干涉实验的变体，比如惠勒延迟选择实验，可以有很大的帮助。

当我们观察一个电子时，它会随机出现在某个位置。这种同时处于不同位置的某一本征态的叠加态就是波函数的坍缩。

如果你在观察之前问电子在哪里？按照哥本哈根最正统的回答，我不知道。如果硬要问，最多只能说电子可以同时存在于任何地方。

在量子力学中，量子的叠加态导致了观测结果的不确定性，而叠加态也意味着量子力学与观测本身密不可分，因为没有观测，我们甚至失去了描述一个系统的资格。

所以量子力学中有这样一个基本假设，每次测量一个力学量得到的结果只能是这个力学量对应的算符的所有特征值之一。

你可以想象，一个科学理论把测量行为写入它的公设，而测量行为本身又离不开人，所以这就引发了对现实世界本质的思考，就像爱因斯坦说的，我不不看月亮，月亮不在了吗？

现在，我们正在谈论波函数的坍缩。

波函数坍缩是一件非常神奇的事情，因为它还不能用物理语言来描述。我们只知道测量会导致系统的波函数坍缩，从不确定的叠加态到确定的本征态。

比如在单电子双缝干涉实验中，在一个电子发射和被感应屏接收之前，你不能把电子想象成一个粒子。这时候的电子只是一个没有实际意义的概率波，虚无缥缈，能想象成真实的波动吗？

严格来说，你不能，因为在你观察到电子之前，按照玻尔的说法，电子什么都不是。

电子此时的状态只满足波函数ψ的描述，而ψ是一个复数，所以不代表任何物理现实，所以在观察到电子之前，它真的是：什么都没有。

如果不进行测量，没有人能够对电子景观做出合理的描述。如果硬要构建一个真实的物理形象，你只能把电子想象成一缕幽灵四处散布。它既不是真正的波也不是真正的粒子。

只有Ψ的平方代表电子出现在某个位置的概率。空间波函数ψ随时间的演化服从薛定谔方程。

当电子到达双缝时，幽灵概率波会同时穿过两条缝。电子的概率波虽然不是真正的涨落，但它的概率波在穿过两条狭缝后会像真实波一样相互干涉。

此时电子的波函数将处于两个波函数Ψ和Ψ2的线性叠加状态，叠加后的电子波函数将继续发展，电子的位置将满足叠加。概率分布，比如有的地方出现电子的概率高，有的地方出现电子的概率低。

遇到感应屏后，电子的波函数会根据叠加后的概率分布随机选择一个点瞬间坍缩，那么电子出现在该点的概率瞬间变为100%。的位置会瞬间变成0。

这里需要强调的是，感应屏其实是一种测量电子粒子特性的方式。如果没有感应屏，那么电子的概率波就会按照叠加的波函数继续发展。

如果你充分理解了薛定谔方程中ψ的概率解释，以及玻尔的互补原理、态叠加原理、波函数坍缩，那么双缝实验就没有什么神奇之处了。

以及我们后来在双缝干涉实验上做的一些变体实验，（惠勒延迟选择实验，量子擦除实验）这些实验都是为了获取电子通过哪个缝的路径信息，或者我想知道电子的具体路径信息，结果都导致干涉条纹消失。

比如我们的思想实验，我们在双缝上装了一个探测器，看看电子是如何同时通过两条缝的。结果，我们一次只能看到电子通过一个狭缝，干涉条纹也消失了。

这个其实也不难理解，只要我们要获取电子的路径信息，也就是测量电子的粒子性，那么电子就会表现出粒子性给你看。因此，它的波函数会在双缝处提前坍缩，电子只能选择某条缝通过，当然干涉条纹也会消失。

有人说，哎呀，这是电子有意识，知道我们在测量它，干涉条纹消失了，电子就是不想让我们看到它是怎么穿过狭缝的。

其实这些人都不明白正统的哥本哈根解释。也有人说，观察改变实验结果也没什么神奇的。毕竟在量子力学中，观测行为已经写进了基本假设。

而且我们只是提前观察到电子，所以它的波函数在双缝处提前坍缩，坍缩的电子呈现出粒子性，当然在后面的感应屏上也看不到干涉条纹。并不是观察改变了实验结果，而是我们提前观察到了电子的粒子性。

很多人之所以觉得双缝干涉实验很奇怪，是因为你总是把电子看成粒子。如果你从一开始就认为电子不过是一种没有现实的概率波，或者是一个可以同时四处消散的幽灵般的幻影，那么一切直觉上的困难就迎刃而解了。

其实最神奇的是波函数坍缩的问题，导致无法定义观察者的问题。

比如波函数坍缩的原因是什么？波函数的坍缩是瞬时的，还是有一个连续的时间过程？

你们可能觉得我在胡说八道。刚才我说测量导致波函数坍缩，现在我问是什么导致波函数坍缩。

如果我们认为测量本质上是导致波函数坍缩的原因，那么您如何定义测量？也就是说，什么样的测量才是真正意义上的测量？什么样的观察者才能算是合格的观察者？

我们知道，人类的观察行为可以算是一种合格的测量行为，会导致波函数坍缩，那么猫是观察者吗？仪器算作观察者吗？

那么猫、乐器、人有什么区别呢？没错，意识！所以，在波函数坍缩问题上，无形中把意识拉进了科学，这是所有人都无法接受的。

关于这个问题，我们在讲薛定谔的猫的时候，也详细讲过。

波函数坍缩过程，我们一般认为它只是一个瞬时选择过程，不需要进一步描述。然而，这始终是我们无法解释的问题。因为只要物理学中存在无穷大的问题，就说明我们的理论是不完善的。

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