常见物体质量惯性矩计算公式 |
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(1)基本概念 质量惯性矩与物体质量、物体的形状和相对旋转点——回转半径的关系。 质量惯性矩(Moment of Inertia,惯性矩)I-是衡量物体对旋转方向变化的阻力。惯性矩与角加速度的关系与质量与线性加速度的关系相同。 物体的惯性矩取决于物体中质量相对于旋转轴的分布 对于点质量,惯性矩是质量乘以与旋转参考轴垂直距离的平方,可以表示为: I = m r^2 (1) 其中: I = 惯性矩 (kg m^2, slug ft^2, lbf fts^2) m = 质量(kg, slugs) r = 轴与旋转质量之间的距离(m, ft) 示例-单个质量的惯性矩: 如上图所示,分布为薄环的1kg单个质量绕z轴旋转的惯性矩可计算为: Iz = (1 kg) ((1000 mm) (0.001 m/mm))^2 = 1 kg m^2 (2)惯性矩-分布质量 点质量是所有其他惯性矩的基础,因为任何物体都可以从点质量的集合中“建立”起来。 I = ∑i mi ri^2 = m1 r1^2 + m^2 r2^2 + ..... + mn rn^2 (2) 对于相邻粒子连续分布的刚体,公式最好用积分表示: I = ∫ r^2 dm (2b) 其中: dm=体极小部分的质量 在惯性矩的单位之间转换: (3)惯性矩-通用公式 惯性方程的一般表达式为: I = k m r^2 (2c) k=惯性常数-取决于物体的形状。 回转半径(在力学中) 回转半径是指距旋转轴的距离,其中集中点质量等于实际物体的惯性矩。物体的回转半径可以表示为 rg = (I / m)1/2 (2d) rg=回转半径(m,ft) I=车体惯性矩(kg m^2,slug ft^2) m=体质量(kg,slugs)
(4)一些典型物体及其惯性矩 圆柱 薄壁空心圆柱体 薄壁空心圆柱体的惯性矩与点质量(1)相当,可以表示为: I = m r^2 (3a) 其中: m = 空心的质量 (kg, slugs) r =轴线与薄壁空心之间的距离 (m, ft) ro = 轴与外部空心之间的距离 (m, ft) 空心圆柱体 I = 1/2 m (ri^2 + ro^2) (3b) m = 空心质量 (kg, slugs) ri = 轴与内部空心之间的距离 (m, ft) ro = 轴与外部空心之间的距离 (m, ft) 实心圆柱体 I = 1/2 m r^2 (3c) m = 圆柱质量 (kg, slugs) r = 轴与外筒之间的距离 (m, ft) 圆盘 I = 1/2 m r^2 (3d) 其中: m = 圆盘质量 (kg, slugs) r = 轴与外圆盘之间的距离 (m, ft) 球体如下: 薄壁空心球 I = 2/3 m r^2 (4a) 其中 m = 空心球质量 (kg, slugs) r = 轴与空心之间的距离 (m, ft) 实心球体 I = 2/5 m r^2 (4b) 其中: m = 球体质量 (kg, slugs) r =球面半径(m, ft) 矩形平面 轴通过中心的矩形平面的惯性矩可以表示为 I = 1/12 m (a^2 + b^2) (5) 其中 a, b = 短边和长边 轴沿边缘的矩形平面的惯性矩可以表示为 I = 1/3 m a^2 (5b) 细长杆 轴通过中心的细长杆的惯性矩可以表示为 I = 1/12 m L^2 (6) L = 杆的长度 轴穿过端部的细长杆的惯性矩可以表示为 I = 1/3 m L^2 (6b)
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