多元回归分析原理

回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。

回归分析的基本思想是

: 

虽然

自变量和因变量之间没有严格的、

确定性的函数关系

, 

但可以设法找出最能代表它们之间关系的

数学表达形式。

回归分析主要解决以下几个方面的问题

:  

(1) 

确定几个特定的变量之间是否存在相关关系

, 

如果存在的话

, 

找出它们之间合适的数学表

达式

;  

(2) 

根据一个或几个变量的值

, 

预测或控制另一个变量的取值

, 

并且可以知道这种预测或控制

能达到什么样的精确度

;  

(3) 

进行因素分析。例如在对于共同影响一个变量的许多变量

(

因素

)

之间

, 

找出哪些是重要因

素

,  

哪些是次要因素

, 

这些因素之间又有什么关系等等。

回归分析有很广泛的应用

, 

例如实验数据的一般处理

, 

经验公式的求得

, 

因素分析

, 

产品质

量的控制

, 

气象及地震预报

, 

自动控制中数学模型的制定等等。

多元回归分析是研究多个变量之间关系的回归分析方法

, 

按因变量和自变量的数量对应关系

可划分为一个因变量对多个自变量的回归分析

(

简称为

“一对多”

回归分析

)

及多个因变量对多个

自变量的回归分析

(

简称为

“多对多”

回归分析

), 

按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线

性回归分析。

本“多元回归分析原理”是针对均匀设计

3.00

软件的使用而编制的

, 

它不是多元回归分析的

全面内容

, 

欲了解多元回归分析的其他内容请参阅回归分析方面的书籍。

本部分内容分七个部分

, 

§

1

～§

4

介绍“一对多”线性回归分析

, 

包括数学模型、回归系数

估计、回归方程及回归系数的显著性检验、逐步回归分析方法。

“一对多”线性回归分析是多元

回归分析的基础

, 

“多对多”

回归分析的内容与

“一对多”

的相应内容类似

, 

§

5

介绍

“多对多”

线性回归的数学模型

, 

§

6

介绍“多对多”回归的双重筛选逐步回归法。§

7

简要介绍非线性回

归分析。

§

1 

一对多线性回归分析的数学模型

§

2 

回归系数的最小二乘估计

§

3 

回归方程及回归系数的显著性检验

§

4 

逐步回归分析

§

5 

多对多线性回归数学模型

§

6 

双重筛选逐步回归

§

7 

非线性回归模型

1 

一对多线性回归分析的数学模型

§

个自变量存在线性关系设随机变量与

:    

, (1.1)  

式中为回归系数

, 

为随机误差。

 (1.1)

式称为回归方程

, 

的均值的问题

,   

即现在解决用估计

,   

是与

,