回归模型Matlab的求解方法,附代码演示 |
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用微信扫码二维码 分享至好友和朋友圈 回归模型的引入 由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系,建立合乎机理规律的数学模型。所以在遇到有些无法用机理分析建立数学模型的时候,通常采取搜集大量数据的办法,基于对数据的统计分析去建立模型,其中用途最为广泛的一类随即模型就是统计回归模型。 回归模型确定的变量之间是相关关系,在大量的观察下,会表现出一定的规律性,可以借助函数关系式来表达,这种函数就称为回归函数或回归方程。 回归模型的分类 用回归模型解题的步骤 回归模型解题步骤主要包括两部分,一:确定回归模型属于那种基本类型,然后通过计算得到回归方程的表达式;二:是对回归模型进行显著性检验。 一:①根据试验数据画出散点图; ②确定经验公式的函数类型; ③通过最小二乘法得到正规方程组; ④求解方程组,得到回归方程的表达式。 二:①相关系数检验,检验线性相关程度的大小; ②F检验法(这两种检验方法可以任意选); ③残差分析; ④对于多元回归分析还要进行因素的主次排序; 如果检验结果表示此模型的显著性很差,那么应当另选回归模型了。 模型的转化 非线性的回归模型可以通过线性变换转变为线性的方程来进行求解:例如 函数关系式可以通过线性变换: 转化为一元线性方程组来求解,对于多元的也可以进行类似的转换。 举例 例1(多元线性回归模型):已知某湖八年来湖水中COD浓度实测值(y)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x4)资料,建立污染物y的水质分析模型。 %输入数据 x1=[1.376, 1.375, 1.387, 1.401, 1.412, 1.428, 1.445, 1.477] x2=[0.450, 0.475, 0.485, 0.500, 0.535, 0.545, 0.550, 0.575] x3=[2.170 ,2.554, 2.676, 2.713, 2.823, 3.088, 3.122, 3.262] x4=[0.8922, 1.1610 ,0.5346, 0.9589, 1.0239, 1.0499, 1.1065, 1.1387] y=[5.19, 5.30, 5.60,5.82,6.00, 6.06,6.45, 6.95] x=[ones(8,1),x1' x2' x3' x4'] [b,bint,r,rint,stats] = regress(y’,x) 输出如下: 即: 通过查表可知,R2代表决定系数(R代表相关系数),它的值很接近与1,说明此方程是高度线性相关的;F检验值为80.9530远大于 可见,检验结果是显著的。 例2(非线性回归模型)非线性回归模型可由命令nlinfit来实现,调用格式为 [beta,r,j] = nlinfit(x,y,'model’,beta0) 其中,输人数据x,y分别为n×m矩阵和n维列向量,对一元非线性回归,x为n维列向量model是事先用 m-文件定义的非线性函数,beta0是回归系数的初值, beta是估计出的回归系数,r是残差,j是Jacobian矩阵,它们是估计预测误差需要的数据。 预测和预测误差估计用命令 [y,delta] = nlpredci(’model’,x,beta,r,j) 如:对实例1中COD浓度实测值(y),建立时序预测模型,这里选用logistic模型。即 matlab步骤如下: (1)对所要拟合的非线性模型建立的m-文件mode1.m如下: function yhat=model(beta,t) yhat=beta(1)./(1+beta(2)*exp(-beta(3)*t)) (2)输人数据 t=1:8 load data y(在data.mat中取出数据y) beta0=[50,10,1]’ (3)求回归系数 [beta,r,j]=nlinfit(t’,y’,’model’,beta0) 得结果: beta=(56.1157,10.4006,0.0445)’即 (4)预测及作图 [yy,delta] = nlprodei(’model’,t’,beta,r,j); plot(t,y,’k+’,t,yy,’r’) 3.逐步回归 逐步回归的命令是stepwise,它提供了一个交互式画面,通过此工具可以自由地选择变量,进行统计分析。调用格式为: stepwise(x,y,inmodel,alpha) 其中x是自变量数据,y是因变量数据,分别为n×m和n×l矩阵,inmodel是矩阵的列数指标(缺省时为全部自变量),alpha,为显著性水平(缺省时为0.5) 结果产生三个图形窗口,在stepwise plot窗口,虚线表示该变量的拟合系数与0无显著差异,实线表示有显著差异,红色线表示从模型中移去的变量;绿色线表明存在模型中的变量,点击一条会改变其状态。在stepwise Table窗口中列出一个统计表,包括回归系数及其置信区间,以及模型的统计量剩余标准差(RMSE),相关系数 (R-square),F值和P值。 国赛备战时间紧迫,剩下的时间我们该做些什么?竞赛题目有哪些选择技巧?需要掌握的基本知识有哪些?如何读题解题?出题人思路该如何揣摩?点击下方小程序,你想知道的都在这里: 特别声明:以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布,本平台仅提供信息存储服务。 Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services. /阅读下一篇/ 返回网易首页 下载网易新闻客户端 |
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