在学习多元线性回归之前，你需要对线性回归有一个基本认识以及了解到一元线性回归实现。（没以上基础的童鞋可以看看上面的链接）

首先，我们来对比一下一元线性回归和多元线性回归：

都是线性的模型，什么意思呢？

我们知道线性回归的公式是这样的：

一元线性回归：

y = ax + b

多元线性回归：

y = \theta_1x_1 + \theta_2x_2 + \theta_3x_3 + ...+\theta_nx_n + b

这样一个线性模型非常具有可解释性，比如一元线性回归中我们是以波士顿房价数据集的RM（房子房间数目的多少）特征作为输入数据去拟合一条直线，最终得到的参数a是9.156889130216117，这是个正数，解释起来的话就是一个房子的房间数量越多，房价越高，这听起来确实挺合理的，这个系数就代表了这个特征对预测结果影响程度。

一元线性回归只有一个特征，系数也只有一个（a是系数，b是偏置），而多元线性回归有多个特征作为输入，系数也有多个，影响预测结果的特征变多了，每个特征对预测结果的影响都是线性的。

之前我们这样表示的

y = \theta_1x_1 + \theta_2x_2 + \theta_3x_3 + ...+\theta_nx_n + b

其实我们可以把偏置也看成是一个特征，然后式子就可以写成这样：

y =\theta_0x_0 + \theta_1x_1 + \theta_2x_2 + \theta_3x_3 + ...+\theta_nx_n

我们把偏置项的输入 x_0 始终看成是1,输入就应该是：

(1 , x_1,x_2,x_3...x_n)

我们的目标是求解出最优的参数 \theta :

\theta = (\theta_0 , \theta_1,\theta_2,\theta_3...\theta_n)

数学家帮我们做好了，我们只需要老老实实的记住公式就行了。（没有推导，其实是我不会，hhh）

所有的训练样本的即输入定义为 X ，标签定义为 y 。

\hat{y} = \theta_0 + \theta_1x_1^i+ \theta_2x_2^i+ \theta_3x_3^i+...+ \theta_nx_n^i 即\hat{y} = x^i\theta

使用正规方程就能求解出最佳参数 \theta :

\theta = (X^TX)^{-1}X^Ty

理论讲完了，下面就是代码实现：

记住参数和输入应该是这样的：

\theta = (\theta_0 , \theta_1,\theta_2,\theta_3...\theta_n)

x = (1 , x_1,x_2,x_3...x_n)

我们输入特征中并没有那个1，所以我们需要人为的加上去。

结果一模一样。

下期预告：梯度下降法