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一开始考虑，点在四边形内的几何体现是在四条直线的范围内，所以综合直线的五种形式，两点式比较合适建模。但这种有一点比较麻烦，就是直线的方向需要判断哪边是在四边形内部，需要额外的计算过程。

ax+by+c=0 a x + b y + c = 0 直线的一般形式，可以表示任意一条直线

y=kx+b y = k x + b 不能表示垂直于x轴的直线，如 x=a x = a ，即要求斜率必须存在

y−y1y2−y1=x−x1x2−x1 y − y 1 y 2 − y 1 = x − x 1 x 2 − x 1 不能表示垂直或水平的直线

xa+yb=1 x a + y b = 1 不能表示截距为0的直线

后来，在网上找了解决方法，可以直接进行向量运算来判断方向，这样就能直接判断是否在四边形内部。

向量即有大小、有方向的量，也称矢量，和标量相对。

a=(x1,x2,x3),b=(y1,y2,y3) a = ( x 1 , x 2 , x 3 ) , b = ( y 1 , y 2 , y 3 ) 形式： a⋅b a · b 运算方式： a⋅b=x1∗y1+x2∗y2+x3∗y3−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ a · b = x 1 ∗ y 1 + x 2 ∗ y 2 + x 3 ∗ y 3 a⋅b=|a||b|cosθ a · b = | a | | b | c o s θ a⋅a=|a|−−√ a · a = | a | 数量积意义： a⋅b=0等价于a⊥b a · b = 0 等 价 于 a ⊥ b

形式： a×b a × b 运算方式： a×b=⎡⎣⎢a⃗ x1y1b⃗ x2y2c⃗ x3y3⎤⎦⎥ a × b = [ a → b → c → x 1 x 2 x 3 y 1 y 2 y 3 ] a⃗ 和b⃗ ,c⃗ 是x,y,z轴的单位向量 a → 和 b → , c → 是 x , y , z 轴 的 单 位 向 量

a×b=|a||b|sinθ a × b = | a | | b | s i n θ 向量积意义： a×b=0等价于a//b a × b = 0 等 价 于 a / / b |a×b|表示a⃗ 和b⃗ 组成的平行四边形的面积 | a × b | 表 示 a → 和 b → 组 成 的 平 行 四 边 形 的 面 积 a×b表示a⃗ 和b⃗ 的法向量 a × b 表 示 a → 和 b → 的 法 向 量 a×b还可以看作a⃗ 在b⃗ 上的投影二者同向为正，反向为负 a × b 还 可 以 看 作 a → 在 b → 上 的 投 影 二 者 同 向 为 正 ， 反 向 为 负

四边形内的点都在顺时针（逆时针）向量的同一边，即夹角小于 90o 90 o ，向量积同向。

该思路引自：http://blog.csdn.net/laukaka/article/details/45168439