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（最近看了一个叫光谱特征在后门攻击中的用法，读完之后发现是用了一个SVD也就是奇异值分解做了降维，然后用残差网络的representation层残差与残差的奇异值分解后的右奇异值矩阵的第一行做乘法得到correlation，疑惑得很什么时候相关性可以这么算了。于是想到降维可以不用SVD可以用TSNE，就写一下这一块的东西，融合了别人写的二维和三维的可视化） t-SNE全称为t-distributed Stochastic Neighbor Embedding，翻译为t-随机邻近嵌入，它是一种embedding模型，用于高维空间中的数据映射到低维空间中，并保留数据集的局部特性，该算法在论文中非常常见，主要用于高维数据的降维和可视化。 t-SNE可以算是目前效果最好的数据降维和可视化方法之一，当我们想对高维数据集进行分类，但又不清楚这个数据集有没有很好的可分性时，可以通过t-SNE将数据投影到2维或3维空间中观察一下：如果在低维空间中具有可分性，则数据是可分的；如果在低维空间中不可分，则可能是因为数据集本身不可分，或者数据集中的数据不适合投影到低维空间。 t-SNE将数据点之间的相似度转化为条件概率，原始空间中数据点的相似度由高斯联合分布表示，嵌入空间中数据点的相似度由学生t分布表示。通过原始空间和嵌入空间的联合概率分布的KL散度（用于评估两个分布的相似度的指标，经常用于评估机器学习模型的好坏）来评估嵌入效果的好坏，即将有关KL散度的函数作为损失函数（loss function），通过梯度下降算法最小化损失函数，最终获得收敛结果。要注意t-SNE的缺点很明显：占用内存较多、运行时间长。 1 降维 首先，通过一个简单的示例看一下t-SNE的降维效果：输入4个5维的数据，通过t-SNE将其降维成2维的数据，代码如下： import numpy as np from sklearn.manifold import TSNE """将3维数据降维2维""" # 4个3维的数据 x = np.array([[0, 0, 0, 1, 2], [0, 1, 1, 3, 5], [1, 0, 1, 7, 2], [1, 1, 1, 10, 22]]) # 嵌入空间的维度为2，即将数据降维成2维 ts = TSNE(n_components=2) # 训练模型 ts.fit_transform(x) # 打印结果 print(ts.embedding_)2 S型曲线的降维与可视化 S型曲线中的数据是高维的数据，不同的颜色表示不同的数据点。当我们通过t-SNE将数据嵌入到2维空间中后，可以看到数据点之间的类别信息被完整地保留了下来。代码如下： import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import manifold, datasets """对S型曲线数据的降维和可视化""" # 生成1000个S型曲线数据 x, color = datasets.samples_generator.make_s_curve(n_samples=1000, random_state=0) # x是[1000,2]的2维数据，color是[1000,1]的一维数据 n_neighbors = 10 n_components = 2 # 创建自定义图像 fig = plt.figure(figsize=(8, 8)) # 指定图像的宽和高 plt.suptitle("Dimensionality Reduction and Visualization of S-Curve Data ", fontsize=14) # 自定义图像名称 # 绘制S型曲线的3D图像 ax = fig.add_subplot(211, projection='3d') # 创建子图 ax.scatter(x[:, 0], x[:, 1], x[:, 2], c=color, cmap=plt.cm.Spectral) # 绘制散点图，为不同标签的点赋予不同的颜色 ax.set_title('Original S-Curve', fontsize=14) ax.view_init(4, -72) # 初始化视角 # t-SNE的降维与可视化 ts = manifold.TSNE(n_components=n_components, init='pca', random_state=0) # 训练模型 y = ts.fit_transform(x) ax1 = fig.add_subplot(2, 1, 2) plt.scatter(y[:, 0], y[:, 1], c=color, cmap=plt.cm.Spectral) ax1.set_title('t-SNE Curve', fontsize=14) # 显示图像 plt.show()效果如下图所示：
3 手写数字数据集的降维与可视化 手写数字数据集是一个经典的图片分类数据集，数据集中包含0-9这10个数字的灰度图片，每张图片以8*8共64个像素点表示。具体代码如 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import datasets from sklearn.manifold import TSNE # 加载数据 def get_data(): """ :return: 数据集、标签、样本数量、特征数量 """ digits = datasets.load_digits(n_class=10) data = digits.data # 图片特征 label = digits.target # 图片标签 n_samples, n_features = data.shape # 数据集的形状 return data, label, n_samples, n_features # 对样本进行预处理并画图 def plot_embedding(data, label, title): """ :param data:数据集 :param label:样本标签 :param title:图像标题 :return:图像 """ x_min, x_max = np.min(data, 0), np.max(data, 0) data = (data - x_min) / (x_max - x_min) # 对数据进行归一化处理 fig = plt.figure() # 创建图形实例 ax = plt.subplot(111) # 创建子图 # 遍历所有样本 for i in range(data.shape[0]): # 在图中为每个数据点画出标签 plt.text(data[i, 0], data[i, 1], str(label[i]), color=plt.cm.Set1(label[i] / 10), fontdict={'weight': 'bold', 'size': 7}) plt.xticks() # 指定坐标的刻度 plt.yticks() plt.title(title, fontsize=14) # 返回值 return fig # 主函数，执行t-SNE降维 def main(): data, label , n_samples, n_features = get_data() # 调用函数，获取数据集信息 print('Starting compute t-SNE Embedding...') ts = TSNE(n_components=2, init='pca', random_state=0) # t-SNE降维 reslut = ts.fit_transform(data) # 调用函数，绘制图像 fig = plot_embedding(reslut, label, 't-SNE Embedding of digits') # 显示图像 plt.show() # 主函数 if __name__ == '__main__': main()效果截图如下：
4 3D可视化效果图 import tensorflow as tf import numpy as np from sklearn.manifold import TSNE # TSNE集成在了sklearn中 import matplotlib.pylab as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D # 进行3D图像绘制 import input_data # MNIST的数据操作文件 mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True) saver = tf.train.import_meta_graph('model/model.ckpta') # tensorflow加载神经网络图结构 gragh = tf.get_default_graph() image_input = gragh.get_tensor_by_name('Placeholder:0') # 获得图中预定义的输入，即MNIST图像 label_input = gragh.get_tensor_by_name('Placeholder_1:0') # 获得对应图像的标签 predict = gragh.get_tensor_by_name('fco/BiasAdd:0') # 获得网络的输出值 with tf.Session() as sess: sess.run(tf.global_variables_initializer()) saver.restore(sess, tf.train.latest_checkpoint("model")) # tensorflow恢复神经网络参数到当前图 # 方便快速计算，只取训练集前面2000个数据进行可视化。 pre = sess.run(predict, feed_dict={image_input: mnist.test.images[:2000, :], label_input: mnist.test.labels[:2000, :]}) # TSNE进行降维计算，n_components代表降维维度 embedded = TSNE(n_components=3).fit_transform(pre) # 对数据进行归一化操作 x_min, x_max = np.min(embedded, 0), np.max(embedded, 0) embedded = embedded / (x_max - x_min) # 创建显示的figure fig = plt.figure() ax = Axes3D(fig) # 将数据对应坐标输入到figure中，不同标签取不同的颜色，MINIST共0-9十个手写数字 ax.scatter(embedded[:, 0], embedded[:, 1], embedded[:, 2], c=plt.cm.Set1(np.argmax(mnist.test.labels[:2000, :], axis=1) / 10.0)) # 关闭了plot的坐标显示 plt.axis('off') plt.show()3D可视化效果图，不同颜色代表不同的数字类别
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