鄙人认为《高中数学必修二——A版》的棱台体积公式证明过于简洁，有“易证”的疑难杂症之嫌，故开此篇章，望给对于棱台体积公式证明有同样疑问的B友给予一些思路。

设有棱锥-S-ABCD，作棱锥-S-ABCD的高，截取平行于棱锥的下底面的平面，分别设平面所截点交棱锥侧棱SA于A'，平面截点交侧棱长SB于B’…可得棱台-ABCD-A'B'C'D'与棱锥-S-A'B'C'D'，棱锥-S-ABCD分别垂直于面ABCD于O，且由于该棱锥同时垂直于面A'B'C'D'，设所垂直之点为O'。

设平面ABCD面积为S，平面A‘B’C'D'面积为S‘，利用相似易得到：

，即

由于SO=SO'+O'O=x+h，故，为了消元，我们左右减去一，得到，

，

即，由于SO'=x，OO'=h，SO=SO'+OO'=x+h

所以有：

即

再利用立方差公式来化简，可得：

证毕

关于订正

初稿于草稿纸中完成，誊写到电脑过程中由于笔者字迹撩乱，导致些许公式有小差错，现订正。

修改如下：

原文“立方和公式”

订正为“立方差公式”

后记

很意外能帮到老师备课，个人一开始的想法也仅仅是把自己所谓的“存稿”——基本上不敢拿出来见笑的，我所知道的也只有张爱玲敢捡出来的——给誊进电脑，突发奇想，为何我不写一篇Latex的文章呢？我是比较丢三落四的人，指不定那张证明台体公式的稿纸现如今已经漂流远方了，但何不这样子做呢？又想到每个人对于知识应该是有所疑惑的，韩文公昌黎先生曾言，“人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣”，我想每个爱发掘思考的人都或多或少可能跟我一样对这个问题有所疑问，所以就将该“存稿”发在b站里，供人们各取所需了。

另起一话题，关于棱台公式我是利用量纲分析来记忆的

中，单独的和由于二者国际单位都是，要使得最终乘以高得到，只能以的形式完成。

而记住该公式就相当于记住圆台公式了，也就是把，给代进式子中即可得到

——落笔于2022年8月