数学黑洞(一)令人拍案叫绝的卡布列克常数

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数学黑洞(一)令人拍案叫绝的卡布列克常数

2024-06-24 04:53| 来源: 网络整理| 查看: 265

卡布列克是一位数学家，他在研究数字时发现：任意一个不是有完全相同数字的组成的四位数，如果对它们的每位数字重新排序，组成一个最大的数各一个最小的数，然后用最大数减去最小数，差不够四位数时补零，类推下去，最后将变成一个固定的数：6174，这就是卡布列克常数。例如：4321-1234=3087 8730-378=8352 8532-2358=6174 7641-1467=6174。验证卡布列克运算，任意一个四位数，只要它们各个位上的数字是不全相同的，就有这样的规律：

(1)将组成该四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数； (2)将组成该四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数(如果四个数中含有0，则得到的数不足四位)； (3)求两个数的差，得到一个新的四位数(高位零保留)。重复以上过程（最多7步），最后得到的结果是6174，这个数被称为卡布列克常数。

所以6174也被叫做黑洞数，因为这种现象类似黑洞(进去后就出不来了)，也叫“6174问题”,上述变换称为卡普耶卡变换,简称 K 变换。

下面我们用程序来验证这个不可思议的事实：

public class HeiDong6174 { public static void main(String[] args){ helper(1050,0); } private static void helper(int num, int count) { if(num == 6174){ System.out.println("共执行了" + count + "步"); return; } String s = String.valueOf(num); char[] cs = s.toCharArray(); if(cs.length != 4){ System.out.println("请输入一个三位数或者四位数"); return; } for(int i = 0; i < cs.length; i++){ for(int j = i; j < cs.length; j++){ if(cs[i] < cs[j]){ char temp = cs[i]; cs[i] = cs[j]; cs[j] = temp; } } } char[] cs2 = new char[cs.length]; for(int i = 0; i < cs.length; i++){ cs2[i] = cs[cs.length-1-i]; } int n1 = Integer.parseInt(new String(cs)); int n2 = Integer.parseInt(new String(cs2)); int new_num = n1 - n2; System.out.println(n1 + "-" + n2 + "=" + new_num); if(new_num / 1000 < 1)//如果不足四位数，高位补0，等价于低位补0 new_num *= 10; helper(new_num,count+1); } } 测试结果：

6174是卡布列克常数的代名词，还有其他位数的情况：

三位数也有一数495，任何三位数经过这样的运算都会对应到495。其它位数就没有像三位数及四位数这样单纯的状况，会对应到不只一种结果，或是进入数字循环(即数个数循环对应) 5位数的状况:没有黑洞，有3个循环

71973 $\to$ 83952 $\to$ 74943 $\to$ 62964 $\to$ 71973 82962 $\to$ 75933 $\to$ 63954 $\to$ 61974 $\to$ 82962 53955 $\to$ 59994 $\to$ 53955

6位数的状况:有2个黑洞631764、549945，还有1个7个成员的循环

420876 $\to$ 851742 $\to$ 750843 $\to$ 840852 $\to$ 860832 $\to$ 862632 $\to$ 642654 $\to$ 420876

7位数的状况:没有黑洞，只有1个8成员的循环

7509843 $\to$ 9529641 $\to$ 8719722 $\to$ 8649432 $\to$ 7519743 $\to$ 8429652 $\to$ 7619733 $\to$ 8439522 $\to$ 7509843

8位数的状况:有2个黑洞63317664、97508421

9位数的状况:有2个黑洞554999445、864197532

10位数的状况:有3个黑洞6333176664、9753086421、9975084201

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