有12个球,外形相同,其中一个小球的质量与其他11个不同,给一个天平,需要几次把这个小球找出来并且求出这个小球是比其他的轻还是重() A、3 B、5 C、7 D、9
分析:首先 将十二个球编号为 1-12。 第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边。 称量结果有3种可能:1右重,2平衡,3左重。 下面分别叙述每种可能下的第二步和第三步称量。 --------------------------------------------------- 1.如果右重 则坏球在1-8号当中。9-12全为好球 第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,则它比标准球轻;如果是5号,则它比标准球重。 第三次将1号放在左边,2号放在右边。 1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻; 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重; 3.这次不可能左重。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻。 第三次将2号放在左边,3号放在右边。 1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻; 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻; 3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重。 第三次将6号放在左边,7号放在右边。 1.如果右重则7号是坏球且比标准球重; 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重; 3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。 --------------------------- 2.如果第一次的称量结果是 天平平衡,则1-8号全为好球,坏球在9-12号。 第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边。 1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。 第三次将9号放在左边,10号放在右边。 1.如果右重则10号是坏球且比标准球重; 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重; 3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。 2.如果平衡则坏球为12号。 第三次将1号放在左边,12号放在右边。 1.如果右重则12号是坏球且比标准球重; 2.这次不可能平衡; 3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。 第三次将9号放在左边,10号放在右边。 1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻; 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻; 3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。 ----------------------------- 3.如果第一次称量的结果是 左重, 则坏球在1-8号。9-12号均好球。 这种情况与 右重 的情形是对称的。剩下的步骤可以对称执行。不一一列出。
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