利用式（1）和式（2）对测区内的区域水准网（图 1（a））进行动态平差，选取测区内远离震中且地震前后形变差异小于1 mm/a的5个相对稳定点作为约束点，见附录表1中1、43、56、115、142号点（附录表1见本文资源附件：http://ch.whu.edu.cn/cn/article/doi/10.13203/j.whugis20220159），约束点速率值从1960—1980年中国大陆垂直形变图中插值获取。为了合理确定约束点和观测数据的权值，采用赫尔墨特方差分量估计法定权[20-21]，垂向形变结果见附录表1。震前垂直形变动态平差结果的中误差为1.13 mm/（km·a），点位形变平均误差为2.26 mm/a；同震垂直形变动态平差结果的中误差为1.39 mm/km，点位形变平均误差为11.44 mm。震前垂直形变点位平均误差略小于研究区内非沉降区的形变差异幅度，同震垂直形变点位平均误差远小于极震区附近的同震垂直形变量，本文解算的精度能够满足唐山震前和同震垂直形变分析需求。

图 2为唐山震区震前和同震垂直形变，由图 2可以看出，测区西南部存在大面积的沉降区，这些沉降区主要与大量抽水、采矿等非构造因素有关，宁河地区在不同阶段都是本测区的沉降极值所在区域，震前宁河地区沉降极值速率为-66.1 mm/a（附录表1中178号点），同震阶段该区域的沉降极值为-1 312.0 mm（附录表1中163号点）。图 2（a）显示丰润-唐山-唐海-昌黎-迁安一带在震前呈现整体上升形态，隆升高值区位于唐山附近，高值区整体隆升速率约为3.0 mm/a，其他隆升区域的整体隆升速率在2.0 mm/a以内。图 2（b）显示唐山断裂东南侧下降、西北侧上升，滦县和宁河出现了两个强烈的下沉区，下沉区的极值区分别位于唐山断裂带两端的异侧，这两个区域正是右旋错动的拉张区，也是走滑断块的尾端。文献[25]模拟了直立走滑断层的地表垂向位移空间分布，结果表明直立的走滑断层端部是垂向形变的极值区域，下沉区位于拉张区，隆升区位于挤压区，垂直形变结果佐证了唐山地震为直立或陡倾角的右旋错动。

图  2  唐山震区震前和同震垂直形变

Figure 2.  Vertical Preseismic and Coseismic Displacement in Tangshan Earthquake Area

采用式（3）对图 1（b）的测边/角网进行动态平差，震前采用自由网动态平差法，同震解算选取远离震中且自由网平差结果中位移较小的庙山、九龙山、大佟庄和山岭子4个角点作为水平形变拟稳点，进行拟稳动态平差[17-18]。同震形变采用的观测数据时间跨度为5年，在计算同震形变时对有震前形变结果的18个公共测点扣除震间形变，并采用误差传递方程估计扣除震间影响后的点位精度，具体形变结果见附录表2和附录表3。水平形变解算误差略大于垂向误差，N、E方向震前形变平均误差分别为4.2 mm/a、5.1 mm/a，同震形变平均误差分别为60.4 mm、54.6 mm。测区中皂甸庄和雁翎庄测点因覆盖层较厚，受到局部沉降因素的影响明显[8]，在后续的形变分析及断层滑动反演中，这两个点的形变结果未被采用。

图 3为唐山地震震前和同震水平形变，其中箭头处椭圆半径为一倍中误差，F1~F8代表的断裂与图 1相同。图 3（a）显示整个震中区域相对于周围地块呈现出明显的逆时针扭转的特征，震中区水平形变量不大，特别是唐山断层北侧没有明显的相对运动；此外在测区东部滦县-乐亭断裂附近，有一个差异运动较大的区域，大致沿着NW向滦县-乐亭断裂（F7）呈现顺时针方向扭转，文献[7]和文献[9]解算的震前水平形变也能观察到上述现象。本文采用动态平差方法对震前多期测角网和测边网进行统一解算并评定了速率解算精度，在前人的基础上有所继承和改进，图 3（b）结果显示震中区各点沿地震断层呈顺时针扭动，断层两侧相对运动量最大值达到2.5 m，由于蓟运河断裂（F1）和滦县-乐亭断裂（F7）对发震断层破裂扩展的阻隔作用，蓟运河断裂以西、滦县-乐亭断裂以东区域水平形变量显著小于震中区域。

图  3  唐山震区震前和同震水平形变

Figure 3.  Horizontal Preseismic and Coseismic Displacement in Tangshan Earthquake Area

基于唐山地震的震前和同震三维形变数据，得到唐山震区垂向位移剖面以及水平应变结果，如图 4所示。其中投影线和范围见图 2，应变计算方法和应变计算区域参见文献[26-27]，水平应变计算时未采用皂甸庄和雁翎庄两个受局部沉降干扰的点[8]。由图 4（a）可以看出，震前震中区周围出现整体隆升现象，隆升高值在唐山断裂中段附近，约5.3 mm/a（附录表1中84号点）；由图 4（b）可以看出，同震表现出显著的上盘隆升（最大值为200.30 mm，附录表1中160号点）、下盘沉降（最大值为-733.77 mm，附录表1中85号点）的应变释放特征。由图 4（c）可以看出，震前水平应变累积结果中，唐山菱形块体内部（R2、R3）以近NS向挤压应变积累为主，宁河附近（R1）和滦县附近（R4）以张应变为主，这一现象与震前垂直形变表现出的唐山菱形块体内隆升、测区西部下沉现象有较好的对应。由图 4（d）可以看出，唐山地震同震水平应变释放结果中，R2和R3区域表现为张性应变释放特征，其中R2区域的主张应变方向为NE向，R3区域则为NEE向，反映了唐山断裂显著的右旋应变释放特征，同时断层两盘存在伸展变形；R1区域表现为近EW向伸展变形，R4区域表现为NE向挤压变形特征。总体上，唐山地震震前和同震呈现出一定复杂性，可能反映了多条断层的联合作用。

图  4  唐山震区震前和同震变形分布

Figure 4.  Distribution of Preseismic and Coseismic Displacement in Tangshan Earthquake Area