约束优化问题的最优性条件 |
您所在的位置:网站首页 › 哪些是不等式的条件 › 约束优化问题的最优性条件 |
目录 基本概念: 等式约束最优化的最优性条件: 例题解析: 不等式约束最优化的最优性条件: Fritz-John 条件: K-T 条件: 例题解析: 基本概念:约束优化问题的一般模型: 其中, ,, 均是实值连续函数,且具有二阶连续偏导数。 等式约束最优化的最优性条件:一般形式: 其中 : , 下面给出定理:定理1:在等式约束优化问题中,设 在点 处可微, 在 处具有一阶连续偏导数,并且向量组 线性无关,如果 是局部极小点,则存在实数 ,,使得 。 定理2:设 : 和 在 处具有二阶连续偏导数,如果存在 ,使得 ,并且 ,只要 ,就有 ,则 是上述问题的严格局部极小值。 例题解析: 不等式约束最优化的最优性条件:一般形式: 其中 : , 将不等式约束分为两种情况: (1),称为第 i 个不等式约束在 处起作用的约束(紧约束); (2),称为第 i 个不等式约束在 处不起作用的约束(松约束); 用 表示在可行点处起作用的指标集,即 。 参考下面例题,可以了解 的作用。 对于起作用的约束,当点沿着某个方向稍微离开 时,仍能满足这些约束(松约束);而沿另一个方向离开 时,不论步长多么小,都会违背这些约束(紧约束)。 Fritz-John 条件:满足 Fritz-John 条件的点成为 Fritz-John 点。 K-T 条件:与Fritz-John 条件相比,如果 ,且 线性无关,则可得到 K-T 点。 同时需满足松紧条件: 例题解析:下面我来用两个例题来探究常见的如何判断 K-T 点和求 K-T 点: 例题1:求以下 K-T 点 解: 画出约束条件所规划的可行域,同时在顶点处画出对应约束条件的向量,与 进行比较,由在起作用的约束条件所形成的可行凸锥内,若 在可行凸锥内,则可视作 K-T 点,可以看出,C 为 K-T 点。 例题2:求以下 K-T 点 解: 构造拉格朗日函数: 下面对 进行判断,再结合松紧定理,推断出 K-T点: 00无解0+10+0无解++无解所有,K-T 点为:(1,0) (行文中若有纰漏,希望大家指正) |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |