科普:频率和相位的关系 |
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1、简介
有很多人不明白频率和相位的关系。 简单来说相位p=频率f对时间的积分。 举例:加深理解:频率和时间的关系 如果单独从字面上看,好像频率,相位,时间是孤立的,所以看起来他们毫无联系。 实际中他们常用于下面场景: 如下这张图:10MHz的方波。实际中有两个频率不可能完全一样,假如一个是标准的10MHz,另一个9.9999Mhz。 如果在一个系统中,要求10Mhz(f0)工作,实际是9.9999MHZ(f1)工作,那么系统一上电开始,就会出现计时误差,那么这个误差一天/一月/一年后是多少呢? 这个误差就是相位的值算出来的。 如图示,假如在P0是上电时刻(对齐的,误差=0),则P1,P2,P3,P4则是9.9999MHZ在经历1/2/3/4个clk后与标准的相位误差值, P0=0; P1=1/10M-1/9.9999M=1/f0-1/f1=-1E-12s; //就是两个频率周期的偏差 f0在1个clk后的相位=2π*f0*t=2π*f0*(1/f0)=2π;;大家注意理解这个2π,他在角度量纲时,就是360度;在周期的量纲时,就是信号一个周期结束的那个点,假如10M则对应的是100ns(100E-9s)(初始相位=0时) f1在1个f0的clk后的相位=2π*f1*t=2π*f1*(1/f0) 差值=2π*(1/f0)*(f0-f1)=2π*(1.0E-7)*(100)==换算到周期量纲==(100E-9)*(1.0E-7)*(100)=1E-12s; //这里以1个f0的clk做为t算的,如果以1个f1的clk做为t计算,则为-1E-12s=P1
P2=2π*f0*(2/f0) -2π*f1*(2/f0)= 2(2π*(1/f0)*(f0-f1))=2 *P1 同理: p3=3*P1 P4=4*P1 .... P(n) = n *P1; //P(n) 是经过n个f1的clk时间后,两者相位偏差;也可以说是系统的相位偏差值; 3、所以相位差值=相位偏差=相差=和频偏(f0-f1)的一个线性关系式即在数学上相位偏差是频率偏差的累积 图中阴影部分就是相位偏差值: 固定频偏时:是个矩形,所以求面积=长度*高度=时间t * f0和f1频偏 ,离散化到离散域后就是 n *P1(和前面对应); 连续域,就是时间t*固定频偏,从而也引出非固定频偏的求解方式。 非固定频偏时:求面积就是经典的积分了 综上,如果不断电,在经过100ns后我们的系统会慢1ps(1E-12) 所以一天会慢: 1E-12*10M*86400s = 1E-5*86400s = 0.864s 所以一个月会慢: 1E-12*10M*86400s*30 = 0.864s*30 = 25.92s 所以一年会慢: 1E-12*10M*86400s*365 = 0.864s*365 = 315.36s 所以选择工作时钟还是选择准点的工作时钟(* ̄rǒ ̄) ! |
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