本期听书内容节选自史宁中先生主编的《基本概念与运算法则》一书。

４

坚持阅读８分钟

用字母表示数的国内课标（教学大纲）研究

何时开始要学习用字母表示数？

我们查阅了新中国成立60多年来的8个课程标准（教学大纲）。1950年、1952年，1956年、1963年颁布的标准、大纲等文件中都没有出现。直到1978年颁布的《全日制十年制中小学教学大纲（试行草案）》（以下简称78年教材大纲草案）中，要求增加适当的代数初步知识。至此，“用字母表示数”首次成为小学数学的教学内容。

课程标准（教学大纲）的要求是什么？

自新中国成立以来的60多年中，对于“用字母表示数”这一教学内容，课标或大纲对它的教学要求可以分成以下5个历史阶段：

①在1950-1963年颁布的四个教学大纲中，小学阶段没有用字母表示数的内容。

②1978年颁布教学大纲草案，在四年级，要求掌握常见的数量关系，能用字母表示这些数量关系和学过的面积计算公式。

③1986年、1988年、1992年、1994年、2000年颁布的大纲要求与1978年教学大纲相比内容稍有增加，即能用字母表示数，表示常见的数量关系、运算定律和公式。

④2001年课标将用字母表示数归为数与代数领域中的“式与方程”，安排在第二学段（4-6年级），其具体要求是：在具体情境中会用字母表示。

⑤2011颁布《义务教育数学课程标准》（以下简称2011年课标），内容的划分、学习时间段与2001年课标相同，其具体要求是：在具体情境中能用字母表示，结合简单的实际情况情境，了解等量关系，并能用字母表示。

课程标准（教学大纲）的教学要求是在提高吗？

从上文可知，课标（大纲）对字母表示数的教学要求从“能用”到“会用”又到“能用”。

根据2011年课标用“了解、理解、掌握、运用”等术语，表述学习活动结果目标的不同水平的程度刻画中，我们可以知道，“掌握”与“能用”同义，是指在理解或认识的基础上，把用字母表示数的意义和方法应用于新的情境中；“会用”与“理解”相同，具体指能解释用字母表示数的含义，能阐述字母表示数与其他表征方式的不同点和相同点； 由此可见，课标或大纲对“用字母表示数”的教学要求经历了一个从高到低，又到高的过程，整体基本保持不变。

课程标准（教学大纲）研究对教学有什么启示？

学习了以上课程标准（教学大纲）对“用字母表示数”的教学要求后，我们可以得到以下2点启示：

（1）要重视用字母表示数学习的重要意义。用字母表示数进入小学课程虽经历一个从无到有的过程，但78年教学大纲是在总结过去特别是60年代改革的经验和教训，又根据我国实现四个现代化的要求及研究国外小学数学改革的变化趋势的基础制定的。用字母表示数是从算术到代数学习的一个转折起始点，也是认识过程的一个飞跃，学生学会了用字母表示数，可以一般化的表达数量关系，巩固、加深理解所学的一些算术知识，有助于进一步发展抽象、概括思维能力，促使学生从算术思维向代数思维的过渡。可见用字母表示数学习的重要性是毋庸置疑的，因此在78年教学大纲出现后，就一直延续至今，并更为重视。不论是要实现2001年课标提出“符号感”，还是2011年课标提出的“符号意识”，学习用字母表示数，让学生经历从具体的数表示到一般化字母表示，是形成符号感或符号意识的重要过程。

（2）要正确定位用字母表示数的课程目标。78年教学大纲将“初步”的代数知识从初中下移到小学，由于其具有较强的抽象性、概括性，对小学生来说具有较大的困难，因此始终将学习时间定位在高年级，低年级只是一些简单的渗透。另外，从8个课程标准（教学大纲）描述的具体要求中可知，对用字母表示数的内容有一个“界定”，如1978-2000年教学大纲，都是用字母表示数的内容是“常见数量关系、学过的面积公式、运算定律”等，2001年和2011课标则提出“在具体的情境中、简单的实际情境”。字母表示数的对象是常见、熟悉的，且要将它融入具体的情境中。其目的是要让学生经历从特殊到一般、具体到抽象的概括过程，并运用字母符号表示。

５

想一想：

一年内能繁殖成多少对兔子?

某人在一处有围墙的地方养了一对兔子，假定每对兔子每月生一对小兔，而小兔出生后两个月就能生育。问从这对免子开始，一年内能繁殖成多少对兔子？

来自1228年的《算经》修订版记载的“兔子问题”。

对这个问题的回答，导致了著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，

这个数列产生的规则很简单，即开头两个数1以后的每个数是都是由它前面两个数相加而得。

你若盛开 蝴蝶自来

审核人：李 敏 于 琳返回搜狐，查看更多