叉积

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叉积

2024-07-09 12:07| 来源: 网络整理| 查看: 265

叉积

矢量 有 量值(长度)和 方向

两个矢量 可以用 "叉积 " 的方法来 "相乘"(也去看看 点积))

两个矢量的叉积 a × b 是与这两个矢量垂直的 矢量

这是个 3维 现象!

运算 叉积是这样计算的:

a × b = |a| |b| sin(θ) n

|a| 是 矢量 a 的量值 (长度) |b| 是 矢量 b 的量值 (长度) θ 是 ab 之间的角度 n 是 与 ab 垂直的 单位矢量

长度 是: a 的长度 乘以 b 的长度 乘以 ab 之间的角的正弦

然后我们乘以矢量 n 来确保结果是指着正确的 方向 (垂直于 ab)。

 

我们也可以这样计算:

ab 的起点是原点 (0,0,0),叉积的终点便会在:

cx = aybz − azby cy = azbx − axbz cz = axby − aybx 例子:a = (2,3,4) 和 b = (5,6,7) 的叉积 cx = aybz − azby = 3×7 − 4×6 = −3 cy = azbx − axbz = 4×5 − 2×7 = 6 cz = axby − aybx = 2×6 − 3×5 = −3

答案:a × b = (−3,6,−3)

 

哪个方向?

若叉积指着相反的方向,它仍然是垂直于相乘的两个矢量,所以我们这样来求正确的方向:

"右手定则"

把食指指着矢量 a 的方向,把中指指着矢量 b 的方向:拇指指着的方向便是叉积的方向。

 

点积

叉积是个 矢量,也称为 矢量积

还有一个积,叫 点积。点积是个标量 (普通的数),也称为 标量积

 

问题:把大象与香蕉交相配会得到什么?

答案: |大象| |香蕉| sin(θ) n

 

  矢量 代数索引


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