叉积 |
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叉积
矢量 有 量值(长度)和 方向: 两个矢量 可以用 "叉积 " 的方法来 "相乘"(也去看看 点积)) 两个矢量的叉积 a × b 是与这两个矢量垂直的 矢量: 这是个 3维 现象! 运算 叉积是这样计算的:a × b = |a| |b| sin(θ) n |a| 是 矢量 a 的量值 (长度) |b| 是 矢量 b 的量值 (长度) θ 是 a 和 b 之间的角度 n 是 与 a 和 b 垂直的 单位矢量长度 是: a 的长度 乘以 b 的长度 乘以 a 和 b 之间的角的正弦 然后我们乘以矢量 n 来确保结果是指着正确的 方向 (垂直于 a 和 b)。 我们也可以这样计算: 若 a 和 b 的起点是原点 (0,0,0),叉积的终点便会在: cx = aybz − azby cy = azbx − axbz cz = axby − aybx 例子:a = (2,3,4) 和 b = (5,6,7) 的叉积 cx = aybz − azby = 3×7 − 4×6 = −3 cy = azbx − axbz = 4×5 − 2×7 = 6 cz = axby − aybx = 2×6 − 3×5 = −3答案:a × b = (−3,6,−3) 哪个方向? 若叉积指着相反的方向,它仍然是垂直于相乘的两个矢量,所以我们这样来求正确的方向: "右手定则" 把食指指着矢量 a 的方向,把中指指着矢量 b 的方向:拇指指着的方向便是叉积的方向。 点积 叉积是个 矢量,也称为 矢量积。 还有一个积,叫 点积。点积是个标量 (普通的数),也称为 标量积。
问题:把大象与香蕉交叉相配会得到什么? 答案: |大象| |香蕉| sin(θ) n 矢量 代数索引 |
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