向量加法、减法运算及其几何意义

1

．向量：既有

________

，又有

________

的量叫向量．

2

．向量的几何表示：以

A

为起点，

B

为终点的向量记作

________

．

3

．向量的有关概念：

(1)

零向量：长度为

__________

的向量叫做零向量，记作

______

．

(2)

单位向量：长度为

______

的向量叫做单位向量．

(3)

相等向量：

__________

且

__________

的向量叫做相等向量．

(4)

平行向量

(

共线向量

)

：方向

__________

的

________

向量叫做平行向量，也叫共线向

量．

①记法：向量

a

平行于

b

，记作

________

．

②规定：零向量与

__________

平行．

4

．向量的加法法则

(2)

平行四边形法则

如图所示，已知两个不共线向量

a

，

b

，作

＝

a

，

＝

b

，则

O

、

A

、

B

三

OA

→

OB

→

点不共线，以

______

，

______

为邻边作

__________

，则对角线上的向量

________

＝

a

＋

b

，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．

注意：对于零向量与任一向量

a

的和有

a

＋

0

＝

________

＋

______

＝

______.

5

．向量加法的运算律

(1)

交换律：

a

＋

b

＝

______________.

(2)

结合律：

(

a

＋

b

)

＋

c

＝

______________________.

6

．

向量的减法

(1)

定义：

a

－

b

＝

a

＋

(

－

b

)

，即减去一个向量相当于加上这个向量的

__________

．

(2)

作法：在平面内任取一点

O

，作

＝

a

，

＝

b

，则向量

a

－

b

＝

________.

如图所

OA

→

OB

→

示．

(3)

几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为

________

，被减向量的终点为

________

的向量．例如：

－

＝

________.

OA

→

OB

→

知识梳理

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