超平面公式推导及理解 |
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最近在学习《统计学习方法》,在学习第一个机器学习算法 ——感知机时,提出了超平面的概念,以下为超平面公式的推导及空间中任意一点距离超平面距离的推导。方便日后复习。参考 超平面在数学中,超平面是n维欧氏空间中,余维度为1的子空间[1]。即超平面是n维空间中的n-1维的子空间。它是平面中的直线、空间中的平面之推广。 上面的这句话,读完应该不是很清楚,下面详细介绍一下。下面的解释参考了知乎上的文章:一根芦苇儿 我们都知道,0维的点可以将1维的线分为两个部分:![]() ![]() ![]() 在n维空间中,超平面该如何表示? 在n维空间中,假设x0为超平面上的一点,w为超平面的法向量,对于超平面上任意的一点x,都存在: ![]() ![]() ![]() 设n维超平面的方程为: ![]()
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