张量学习（7）：张量乘积 |
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张量学习（7）：张量乘积
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目录描述
1.向量的外积1.1 实例一1.2 实例二
2.张量内积3.张量积（直积）4.Kronecker乘积（Kronecker Product）5.Hadamard乘积（Hadamard Product）6.Khatri-Rao乘积（Khatri-Rao Product）7.张量乘法7.1 张量内积7.2 张量乘以矩阵
8.个人思考
1.向量的外积
1.1 实例一
存在三个向量： 有三个向量： 第一种： 已知两个张量： 例如：
a
i
b
j
k
=
c
i
j
k
a_ib_{jk} = c_{ijk}
aibjk=cijk Kronecker乘积定义在两个矩阵
A
∈
R
I
×
J
A\in R^{I\times J}
A∈RI×J,
B
∈
R
K
×
L
B\in R^{K\times L}
B∈RK×L的运算： Hadamard乘积定义在两个相同大小的矩阵
A
∈
R
I
×
J
A\in R^{I\times J}
A∈RI×J,
B
∈
R
I
×
J
B\in R^{I\times J}
B∈RI×J的运算： Khatri-Rao乘积定义了两个相同列数的矩阵
A
∈
R
I
×
K
A\in R^{I\times K}
A∈RI×K,
B
∈
R
J
×
K
B\in R^{J\times K}
B∈RJ×K的运算： 可以定义三种不同的张量乘法，分别为： 同样大小的张量相乘张量乘以矩阵张量乘以向量 7.1 张量内积
张量乘以矩阵步骤如下： 将张量矩阵化再将张量和矩阵相乘注意：这部分需要先了解 张量学习（10） 中的张量展开 例如： 有一个张量和矩阵： 张量的乘积与矩阵的乘积还是部分相对应的，其具体的物理意义可能再后面运用中才慢慢展现。 |
将三个向量相乘： 
作用：大大地降低了参数的维度。（将原本需要存储的12个数降低为7个数）
第二种： 
第三种： 
和 
则两个张量的内积可以表示为： 
则： 
例如： 
其演示图为： 
例如： 
即： 
对张量进行
m
o
d
e
−
1
M
a
t
r
i
c
i
z
a
t
i
o
n
mode-1 Matricization
mode−1Matricization得到： 
再将得到的矩阵和矩阵
A
A
A相乘： 
其过程可以用一个图演示： 
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