Python基础之综合练习二 |
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第1关:素数判断 任务描述 本关任务:编写一个能判断一个整数是否是素数的小程序。 相关知识 为了完成本关任务,你需要掌握: 如何判断一个正整数是否是素数。 如何判断一个正整数是否是素数 素数(Prime Number),又称质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数;否则,称为合数(Composite Number)。1既不是素数,也不是合数。 如2、3、5、7、11都是素数,因为找不到除了1和其本身之外的约数;而4、6、8都是合数,因为4可以整除2,6可以整除2和3,8可以整除2和4。 而一个数的约数必然是不超过该数的,加上素数必需是只有1和本身是其约数的条件。于是,我们可以通过枚举小于该数,并且大于1的整数,来判断该数是否是素数。 假设有一个正整数a,则其可以被写成任意两个正整数之积,即a = p * q。假设p < q,那么正整数p和q都是a的约数。注意到,如果我们知道p是a的约数,那么可以通过q = a / p快速求得另外一个约数q。同样的道理,如果某个数p不是a的约数,那么q也不是a的约数。这就意味着我们在枚举约数的时候,只需要枚举2到不大于sqrt(a)的正整数即可。 虽然通过上述方法,已经能让我们在根号级别的复杂度内,判断一个正整数是否为素数。但是我们其实还可以做得更快!回到我们最初的起点,我们之所以要枚举这些数,就是想找出原数的约数。然后除1外,任何一个正整数都能写成多个素数的乘积的形式,所以我们枚举特定范围内的所有素数,也能达到相同的效果,而且数字范围越大,其区间内素数个数和区间长度之比也将越来越小,大家可以看看下面不同区间内的素数统计结果: 然而,除了上述筛法,还有其他高效的筛法,比如欧拉筛法,这里只给出其代码实现,希望大家能仔细去体会。 def ouler(x): vis = [0 for i in range(x+1)] prime_table = [] ln = 0 for num in range(2, x+1): if vis[num] == 0: prime_table.append(num) ln += 1 for j in range(ln): if num * prime_table[j] > x: break vis[num * prime_table[j]] = 1 if num % prime_table[j] == 0: break return prime_table编程要求 根据提示,在右侧编辑器Begin-End区间补充代码,实现判断一个正整数是否是素数。如果是,则返回True,否则返回False(注意,返回值是布尔值)。 提示:如果要使用sqrt,需要通过import math导入math模块。 本关涉及的代码文件src/step1/is_prime_stu.py,请读者仔细阅读并完成空缺代码的填写。 测试说明 本关的测试文件是src/step1/main.py。 读者将src/step1/is_prime_stu.py中的代码补充完毕,然后点击评测,平台自动编译运行src/step1/main.py,并以标准输入方式提供测评输入; 平台获取程序的输出,然后将其与预期输出对比,如果一致则测试通过;否则测试失败。 平台会对你编写的代码进行测试: 第一行输入正整数n,表示测试样例组数,接下来输入n行,每行输入一个正整数x,表示需要判断的数字。 测试输入: 3 2 3 4 预期输出: True True False 开始你的任务吧,祝你成功! 参考代码: class Solution: def solve(self, x): ''' :type x: int :rtype : Boolean ''' #请在此添加代码,实现判断一个数是否是素数 #********** Begin *********# if x 100: print(f"{x} 不是一个合法的分数") elif x < 60: print(f"不及格!") elif x < 90: print(f"及格!") else: print(f"很优秀!") judge(-2) judge(20) judge(66) judge(99)示例输出: -2 不是一个合法的分数 不及格! 及格! 很优秀! 编程要求 根据提示,在右侧编辑器Begin-End区间补充代码,实现计算并返回简单表达式的值。返回结果请保留2位小数。 本关涉及的代码文件src/step3/easy_cal_stu.py,请读者仔细阅读并完成空缺代码的填写。 测试说明 本关的测试文件是src/step3/main.py。 读者将src/step3/easy_cal_stu.py中的代码补充完毕,然后点击评测,平台自动编译运行src/step3/main.py,并以标准输入方式提供测评输入; 平台获取程序的输出,然后将其与预期输出对比,如果一致则测试通过;否则测试失败。 平台会对你编写的代码进行测试: 每次测试输入3行: 第一行输入一个字符op,表示要进行的运算,保证表达式进行的运算只有加减乘除,即该字符只可能是+ - * /中的一个; 第二行输入一个数字,表示第一个操作数num_1; 第三行输入一个数字,表示第二个操作数num_2。 测试输入: 5 6 预期输出: 30.00 开始你的任务吧,祝你成功! 参考代码: class Solution: def solve(self, op, num_1, num_2): ''' :type op, num_1, num_2: str, int, int :rtype : Str ''' #请在此添加代码,实现计算并返回表达式的结果,要求结果保留2位小数 #********** Begin *********# ret = 0 if op == "+": ret = num_1+num_2 elif op == "-": ret = num_1-num_2 elif op == "*": ret = num_1*num_2 elif op == "/": ret = num_1/num_2 return f"{ret:.2f}" #********** End *********# |
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