中国是世界上受台风影响最严重的国家之一，每年我国沿海地区都会遭受台风或热带气旋侵袭。台风系统活动常伴随着强降水过程，并引发暴雨洪涝以及滑坡、泥石流等次生灾害，往往给国民经济和人民生命财产造成巨大损失。台风带来的强降水是台风致灾的重要原因之一(陈佩燕等，2009；莫建飞等，2017)。准确预报台风降水，对于避免或减轻台风强降水引发洪水、内涝等灾害造成的损失具有重要意义。随着气象探测技术和数值天气预报模式技术快速发展，台风路径预报已取得较大进展，但对台风降水强度和降水落区的预报仍是预报业务中的难点。目前我国台风降水预报主要依靠数值模式，其预报准确率很大程度上取决于模式预报结果。实际业务预报中，台风降水预报产品精细化程度还不高(许映龙等，2010；钱传海等，2012；任福民和杨慧，2019)；虽然台风降水预报准确率随着资料同化系统、数值模式、集合预报技术不断发展有所提高，但仍然难以满足当前精细化预报服务的需求。

数值集合预报作为一种定量估计预报不确定性的方法(陈博宇等，2016)，近年来已被引入台风预报中。然而，由于模式系统误差、成员样本数和分辨率不足、生成初始条件的同化与扰动方案不完善等原因(Mullen and Buizza, 2002；Hamill et al., 2003；Ma et al., 2012)，在实际应用中，基于集合预报模式得到的各成员预报常表现出系统性偏差和欠离散的情况(Hamill and Collucci, 1998)。因此，若要充分利用集合预报模式各成员预报来提高集合预报的预报准确率并体现集合预报在预报不确定性方面的优势，对集合预报进行后处理(也称集合预报结果释用)是必不可少的工作。统计后处理技术作为数值预报释用技术之一，旨在建立一个模式数据与观测数据之间的回归模型，利用该统计模型订正模式预报，以获得更为准确的预报结果(代刊等，2018)。模式预报结果通过统计后处理技术释用后，就能在保持原始预报技能的同时，达到矫正集合均值偏差和调整集合离散度的目的。贝叶斯模型平均方法(Beyesian Model Averaging，BMA)是集合预报统计后处理技术之一。Sloughter等(2007)在Raftery等(2005)的研究基础上，将BMA模型推广到概率降水预报领域，取得了较好的预报效果。梁莉等(2013)利用BMA模型，对T213模式的15个成员的24、48、72 h降水预报进行概率集成与偏差订正显示，经该模型订正后，不同预报时效的降水预报准确率有所提高，且基于此得到的径流量变化趋势与观测较为吻合。杨瑞雯等(2017)将BMA模型与统计降尺度方法结合的应用表明：用此方法既可降低空报率，还可对降水量级和降水落区进行有效订正。Fraley等(2010)提出一种具有可替换成员的BMA (Ensemble Forecast with Exchangeable Members-BMA，EGE-BMA)方法，将其运用到定量降水预报中，指出该方法能够提高降水预报效果。Liu和Xie (2014)将BMA模型运用到淮河流域定量降水概率预报试验，结果显示，具有可替换成员的BMA模型能明显提高定量降水概率预报的预报质量。上述成果和结论对验证定量降水概率预报中BMA模型的适用性具有重要意义。然而，这些研究主要是将BMA模型用于非台风降水概率预报的订正，少有用于台风暴雨的研究(Zhao et al., 2019)，用于超强台风暴雨的研究则更少。与非台风降水相比，台风降水量级更大且降水时间更集中。BMA作为一种集合预报后处理技术，对非台风降水预报订正的优势能否在台风降水预报订正中发挥出来，具体订正效果怎样？对此，本文采用BMA模型，对欧洲中期天气预报中心(the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF)“利奇马”台风降水集合预报结果进行订正，并分析其订正效果；同时，考察BMA模型在“利奇马”台风降水集合预报中的应用效果，以期为提高台风降水预报准确率提供有价值的途径。

本文使用的模式预报资料为国家信息中心2019年7月1—30日和8月8—12日ECMWF集合预报产品加工裁剪后得到的24 h降水预报，该加工产品水平分辨率为0.5°×0.5°，起报时间为20:00 (北京时，下同)，共51个集合成员。24 h站点降水观测资料由国家信息中心同时段国家级地面站逐6 h降水观测计算得到。为了统一资料的水平分辨率，利用反距离加权插值(Inverse Distance Weight，简称IDW)方法(金君等，2010)，将24 h站点降水插值到0.5°×0.5°的网格上。根据前人对BMA模型的有关研究(Raftery et al., 2005；Sloughter et al., 2007)，将训练期确定为30 d较为合适。因此，本研究选择2019年7月1—30日为本次建模的训练时段，用于率定BMA模型的参数；用率定好参数的BMA模型进行后续时段的测试检验。考虑到8月8—12日为“利奇马”台风登陆我国后造成降水的主要时段，因此将该时段作为本研究率定参数后BMA模型的测试时段；研究区域为台风“利奇马”对我国东部的主要影响区域，即110°—135°E、20°—50°N。

本文引入贝叶斯模型平均(BMA)方法，首先，利用2019年7月1—30日ECMWF集合预报产品加工裁剪后得到的24 h降水预报资料和对应的观测资料，对BMA模型的参数进行率定；然后，利用率定完成的BMA模型进行8月8—12日降雨预报试验；最后，采用均方根误差、平均绝对误差、连续等级概率评分、布莱尔评分等7项预报评分指标，与ECMWF原始集合降水预报进行对比分析，评估BMA模型对“利奇马”台风概率降水预报的预报能力。对具体方法和评分指标详述如下：

贝叶斯模型平均(Beyesian Model Averaging, BMA)方法是一种对多个统计模型的联合结果进行推断和预测的统计后处理方法(刘建国等，2013)。BMA首先产生预报对象的概率密度函数，再令各成员的集合权重与模式产生的预报的后验概率相等，最后根据各集合成员的权重对这些成员进行加权平均，从而得到最后的集合结果。即

其中，k代表集合中第k个成员，fk表示第k个数值模式的预报结果，y 代表需要预报的目标变量；p(y|fk)是与单个集合预报成员fk相联系的条件概率密度函数，因此可将其解释为预报变量 y 在模型训练阶段预报fk为最佳预报的概率密度函数。hk( y|fk)表示fk在模型训练阶段为最优预报的可能性，wk是代表第k个成员为最佳预报的后验概率，反映各集合成员在训练期内对预报技巧的贡献，其值始终大于0，且$\sum\limits_{k = 1}^K {{w_k} = 1} $。

由于降水是一个非正态分布的量，因此不能直接采用正态分布函数去拟合降水概率密度函数。本文采用Sloughter等(2007)提出的方案，将降水概率密度函数分成零降水和非零降水两部分，用不同的条件概率密度函数分别进行拟合；对于降水量为零的情况，以降水量的立方根作为变量的Logistic回归模型，能更大程度地拟合原始预报概率。因此，遵循上述方法，构建零降水部分的Logistic回归模型如下

其中，δk是指示性函数，当fk=0时，其值为1；不然，其值为0。

对于降水量非零的情况，则采用前人惯用的做法，用Gamma分布模型去拟合降水概率密度函数，即

其中的两个拟合参数αk、βk取决于原始预报结果以及分布的均值μk和方差σk2，均值μk和方差σk2的定义分别为

其对应的参数形式分别为

将式(2)、(3)结合起来，则得到最终的降水概率密度函数为

其中，y为降水量的立方根；Ⅰ[ ]为一般指示性函数，当[ ]内条件成立时，其值为1，不成立时，其值为0。将式(8)与式(1)结合，则降水集合预报的BMA模型为

该统计模型中的后验概率 wk以及式(7)中的 c0、c1，由一定训练期内的训练样本通过期望-最大化算法(Expectation-Maximization, EM)求解得到。

贝叶斯模型平均法是一种机器学习方法，需要通过对训练期的确定来获得模型参数。

(1) 公平ETS评分(Equitable Threat Scores，ETS)。ETS可用以评估某个量级的降水预报准确度，其计算式如下

其中，a是预报准确的事件次数；b是事件漏报次数；c是事件空报次数；d是观测和预报均未出现降水的事件次数。ETS的取值范围为[-1/3, 1]，其值越大，表示对应的预报结果越准确。当ETS≤0，表明预报无技巧；ETS > 0时，表明预报有技巧；ETS取值为1时，表明预报效果最佳。

(2) 布莱尔评分(Brier Score，BS)。BS又称均方概率误差，是一种用以评估预报准确率(或预报概率)的评分方法。其计算式为

其中，N为事件总体发生次数，pn 为第n个样本被检事件的预报概率，on为观测频率。BS值在0~1之间，为负定向评分。BS为0时，表示预报准确率最理想；BS不为0时，其值越小，表示该预报系统的准确率越高、预报效果越好。此外，BS评分与样本频率有很大关系。

(3) 布莱尔技巧评分(Brier Skill Score，BSS)。BSS表示概率预报对于目标事件是否发生的气候概率提高程度的百分比，即：

其中，S为被检事件发生的气候概率；BS为被检事件的布莱尔评分；BSref为被检事件的气候布莱尔评分。BSS只有在样本量足够大时，其计算值才能稳定。BSS取值范围为(-∞, 1]，且其值越大，表明预报效果越好；当其取值为1时，表明预报效果最理想。

(4) 连续等级概率评分(Continuous Ranked Probability Score，CRPS)。CRPS是一种可用来评估集合预报系统整体预报性能的评分方法，描述预报值和观测值累积分布函数之间的差异。其计算式为

其中，Xa是观测值；x是预报值；P和Pa分别是集合概率预报和观测真值的累积分布。CRPS越小，表示该预报系统的性能越好。

(5) Talagrand图和概率积分变换直方图。Talagrand图和概率积分变换直方图(Probability Integral Transform，PIT直方图)都是用来检验集合预报系统离散度直观且有效的方法。Talagrand检验的是离散的集合预报成员，反映的是观测值落在集合成员各预报区间的概率；PIT直方图检验的是连续的概率预报，反映的是观测落在各预报概率区间的相对频率。对于理想的集合预报系统，PIT直方图中各预报成员的预报是等概率的；若观测落在两端区间的概率较高，落在中间大多数区间的概率较低，则说明集合系统欠发散；若观测落在最小区间或最大区间的概率较大，则说明存在正偏差或负偏差；若观测落在预报概率区间的中间则说明集合预报成员过离散。

另外，本文也用到了均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)。其中，MAE计算的是原始集合预报平均和BMA订正后的第50百分位预报的平均绝对误差。

2019年第9号台风“利奇马”于8月4日17时在西太平洋洋面生成，7日23时由热带风暴发展为超强台风。8日浙江部分地区受此台风外围云系影响出现大风、降水等天气。10日01时45分“利奇马”以超强台风的强度登陆浙江温岭市，登陆时中心附近最大风力为16级(52 m·s-1)，“利奇马”在浙江停滞20 h后穿越江苏移入黄海。11日20时50分“利奇马”强度较之前有所减弱，以热带风暴的强度(中心附近最大风力9级(23 m·s-1))再次登陆山东，之后迅速穿过山东半岛进入渤海，13日08时减弱为热带低压，14时中央气象台停止对其编号。此台风为1949年以来登陆浙江第三强、登陆我国大陆地区第五强、2019年登陆我国最强的台风(周冠博和高栓柱，2019)。

此次“利奇马”台风降水过程(以下简称“利奇马”降水过程)主要发生在8月8—12日，其降水强度大，造成浙江、山东、江苏等地极端强降水，多地气象观测站24 h降雨量突破当地8月日雨量极值。其中10—12日台风环流虽然明显减弱，但受台风北侧倒槽与冷空气共同影响，华北、东北出现较大降水。图 1给出“利奇马”台风登陆前后8月9—10日降水量分布与8—12日台风路径(蓝色虚线所示)。从中明显看到，“利奇马”降水影响范围大，9日台风还在海上即将登陆前，台风眼北面偏西部就出现了暴雨以上强降水，此时降水中心位于杭州附近，降水范围呈南北向条状分布，北面50 mm等值线一直伸向渤海湾。10日台风登陆后，降水中心北上，位于山东西北部，降水强度也明显增强，100.0 mm降水范围增大，较9日25.0 mm的降水范围缩小。降水呈现出明显的非对称分布结构。

下文利用率定好参数的BMA模型对“利奇马”台风降水预报进行订正，分析该模型对“利奇马”台风降水的确定性预报和概率预报的订正效果，并与ECMWF原始集合预报的离散度、可靠性等进行对比分析，评估该模型对台风暴雨及以上量级降水的概率预报的订正能力。

Talagrand图和PIT直方图是用来检验集合系统集合离散度的有效方法。对于一个可靠的集合预报系统，Talagrand图中观测值落于(预报成员)各预报区间的概率是相同的；PIT直方图中观测落在(预报概率)各区间的相对频率也应相同。图 2给出2019年8月8—12日逐日ECMWF原始集合预报系统(简称ECMWF-EPS，下同)的Talagrand图以及BMA模型预报概率的PIT直方图。

从图 2中可见，每天ECMWF-EPS的Talagrand图均呈“L”型向右倾斜(图 2a1—a5)，表示观测概率落在第52个预报区间，所有集合预报样本的预报值比观测值小，说明ECMWF-EPS预报降水偏低，存在较大负偏差，捕捉到观测的可能性较小。相比而言，经BMA模型订正后PIT图也呈“L”型向右倾斜，但倾斜程度有所降低(图 2b1—b5)，观测落在各预报概率区间的概率增加，说明经BMA模型订正后的预报捕捉到观测的可能性增大，表明BMA模型对于ECMWF-EPS具有一定的订正效果。BMA模型作为一种统计后处理方法，其权重是相应预报成员的后验概率，表示每个预报成员在训练期的相对贡献程度。所以，BMA预报模型(即BMA预报概率密度函数)可理解为经过偏差校正的多个概率预报的加权平均。这在客观上起到了将各预报成员“平均”了的作用，从而使集合预报的离散度得到改善。为客观评价BMA模型对于“利奇马”台风降水集合预报的订正效果，对比分析ECMWF-EPS预报降水评分与BMA模型的降水预报评分。

表 1给出该过程ECMWF降水集合预报经BMA模型订正前后的CRPS、MAE与RMSE值，这三种评分指标均是负向指标，即分值越小，表明预报越可靠。由表 1可知，无论逐日预报评分还是评分均值，经BMA模型订正后各评分指标的分值均小于订正前的，说明经BMA模型订正后的ECMWF集合降水预报比ECMWF-EPS降水预报更可靠，总体上提高了预报的可靠程度。ECMWF-EPS的集合平均可以反映集合系统所有成员的预报平均状态，为此给出ECMWF-EPS的集合平均对于2019年8月8—12日各量级降水的ETS评分(表 2)。

由表 2可知，ECMWF-EPS对于小雨、中雨、大雨这三个量级降水的ETS评分相较于其他量级降水其分值偏高，表明ECMWF-EPS对于这三个量级降水的预报命中率较高，而暴雨量级降水的ETS评分较低，预报命中率较低；尤其是12日暴雨量级降水的预报ETS评分为0，说明12日ECMWF-EPS暴雨事件的预报命中率为0；此外，对“利奇马”台风降水过程大暴雨量级降水事件，5 d中有4 d的预报ETS评分皆为0，说明ECMWF-EPS对该量级降水没有命中。根据BMA计算公式，BMA预报方差由表示预报集合的离散程度和表示集合内的预报方差两项组成(刘建国等，2013)。由图 1得知，BMA模型改善了集合离散度，使各个预报概率更加趋于“一致”。因此，BMA模型会降低预报的方差，所以得到RMSE和MAE(表 1)指示的预报性能与图 2的一致。

为了对比分析“利奇马”降水过程BMA模型对集合预报不同量级降水预报的订正效果，表 3给出ECMWF-EPS经BMA模型订正前后的BS和BSS评分。从中看到，总体上，小雨、中雨、大雨、暴雨及大暴雨这5个量级的降水经该模型订正后所得的BS评分较订正前评分分值都更小，且BSS评分更接近于1，表明BMA模型对于5个量级降水的ECMWF-EPS都能进行有效订正，这与表 1评估指示的预报性能一致。

进一步分析逐日不同量级降水BS评分值及其平均值(表 3)可知:小雨、中雨、大雨3个量级降水的ECMWF-EPS预报经BMA模型订正后BS评分值降低，说明预报准确率在一定程度上有所提高。暴雨量级降水的BS评分，无论BMA模型订正前后其评分都较小，其中12日单日暴雨事件在订正前后BS评分最小，且大暴雨量级降水经BMA模型订正后的BS评分比原始预报的BS评分要小。根据BS评分的定义，说明无论订正前后的集合系统对于“利奇马”降水过程中发生的暴雨及大暴雨量级的降水事件，都具有较好的预报性能，这与对表 2的分析结论略有不同。另外，BS评分计算值大小受到样本数量占比与观测频率的影响，即事件越稀少得到的BS评分值越低，但这并不表示预报技巧提高了。本研究区域中共有11 921个格点，本次过程单日发生暴雨量级降水的格点数最多为135个，最少只有11个；发生大暴雨降水的格点数最多为37个，最少为2个。可能是由本次过程每日发生暴雨及大暴雨的格点数(事件频数)较少导致了与ETS分析结论不一致的情况。所以，BS评分小并不意味着预报准确率就高。

小雨、中雨、大雨3个量级所对应的订正前后BSS评分(表 3)也证实了BMA模型对于这3个量级降水的ECMWF-EPS预报具有一定的订正效果。其中，表现最显著的是12日大雨量级降水预报：订正前BSS评分为负值，ECMWF-EPS的可靠性不如气候概率，但经BMA模型订正后BSS评分变为正值，订正后所得预报的可靠性优于气候概率。此外，对暴雨和大暴雨量级降水，BMA模型也具有一定的订正效果，从订正前后的BSS评分看，订正前的BSS评分出现很多负值(5 d预报中暴雨有3 d负值，大暴雨5 d均为负值)，说明订正前预报的可靠性不如气候概率，而经BMA模型订正后暴雨的BSS评分只有1 d是负值，大暴雨的BSS评分都变为正值，这充分说明BMA模型订正后预报的可靠性优于气候概率。这与对表 2的分析所得结论一致，原因类似于第3.1节的解释，所不同的是BS和BSS评分是针对概率预报的评分。

本次过程主要降水区位于我国东部沿海地区，随着台风主体北移，雨带及降水区域由我国东南地区向东北地区移动。为考察BMA模型对台风暴雨及以上量级降水的雨带走向、降水落区的预报效果，对ECMWF-EPS预报以及BMA模型对暴雨和以上量级降水的概率预报与观测进行分析。

图 3和图 4分别为ECMWF-EPS预报与BMA模型降水预报的50 mm以上降水出现概率，其中，等值线为降水观测值。8月8日当台风中心位于海上时，受台风外围云系影响，浙江东南沿海地区出现一个50 mm以上降水大值区，ECMWF-EPS对该降水大值区出现的预报概率(图 3a)与50 mm的降水观测相比，预报范围偏大，甚至在观测降水为25~50 mm之间的区域出现了10%~50%的概率。经BMA模型订正后(图 4a)，其虚报的部分不但概率值有所降低且范围也有所缩减，BMA的概率预报范围与50 mm降水的实际范围更接近。8月9日50 mm的降水位于江苏西部和南部到浙江中部和北部，ECMWF-EPS预报的50 mm降水概率除包含50 mm降水观测的大部分范围外，在无50 mm降水的部分区域虚报了其出现的概率(图 3b)，如在天津至郑州一带就虚报了5%~75%的概率；济南南部报出了25%的概率；在山东西南部、安徽中部和南部以及福建北部也虚报了50 mm降水出现的概率。图 4b是8月9日BMA预报的50 mm降水出现的概率，从中明显看到，订正前虚报概率较高的带状区域经BMA模型订正后，安徽中部及山东西南部的虚报概率消失，天津至郑州一带的虚报概率范围明显缩小，且降水发生概率也有所下降，与观测对比后发现，订正后所得9日降水量超50 mm的降水落区概率预报的范围与订正前相比更接近观测。10—12日(图略)，随着台风主体北移，大量级降水区域也逐渐北移，BMA预报的50 mm以上降水出现的概率与EC MWF-EPS预报相比都存在与8日和9日类似的情况，且对比观测可知，BMA预报的50 mm以上降水出现的概率预报比ECMWF-EPS预报更接近观测。

需要指出的是，由第1.2.1节BMA的计算公式和第3.1节的分析可知: BMA模型具有一定的“平均”作用，这种“平均”有两个方面的作用，一是降低空报，二是一定程度上降低预报值。所以，经BMA模型订正后，可在一定程度上减少对于暴雨及以上量级降水落区概率的空报，但各落区大量级降水事件的发生概率比订正前有所下降。这可能会影响预报人员对50 mm以上量级降水事件发生可能性的判断。通过对比发现，经BMA模型订正后50 mm以上降水事件发生概率为10%的范围与对应的降水观测范围基本吻合。因此，可考虑将BMA模型订正后50 mm以上量级降水发生概率修正为10%，并将其作为该台风50 mm以上量级降水落区预报的概率阈值，以利用BMA模型降低50 mm以上降水概率虚报的优势，弥补ECMWF-EPS预报降水概率虚报的缺陷，从而提高“利奇马”台风暴雨及以上量级降水落区预报的准确性。

此外，从图 3中还可看出，ECMWF-EPS对逐日台风主要影响区域的暴雨及以上量级降水的预报雨带走向与观测较为一致；经BMA模型订正后(图 4)，雨带走向无明显变化。其中，表现最为显著的是12日的降水预报(图略)：辽宁地区存在一条东北—西南向雨带，虽然预报与观测走向较为一致，但ECMWF-EPS对该雨带位置的预报较实际观测更偏南，且经BMA模型订正后，对于该雨带的预报依旧较观测更偏南，较订正前无明显变化。这表明BMA模型对于暴雨及以上量级雨带走向无明显订正效果，雨带走向的预报由ECMWF-EPS决定。

为了进一步分析BMA模型订正所得到的预报对于大量级降水的预报能力，选取“利奇马”台风移动路径上的温州、杭州、南京、济南、天津、沈阳等6个代表性气象站点(图 1)，以其降水量代表台风登陆后的降雨随时间的变化。对6站ECMWF-EPS和BMA模型概率降水进行对比分析，以便从时空演变细致考察BMA的概率预报能力。图 5给出上述6个站点ECMWF-EPS第25百分位到第95百分位的降水量预报与观测降水量。

从图 5中看到，6个代表站的24 h降水量观测值和预报值随着台风登陆后深入内陆时间延长而变化明显。从ECMWF-EPS与BMA在温州站降水第25—95百分位的降水量预报与观测看(图 5a1、b1)，如果将第25—95百分位看作有效预报区间，该站在8—12日5 d的预报中，ECMWF-EPS预报的降水量偏大，其第25—95百分位捕捉到3/5的观测降水(图 5a1)；BMA的预报纠正了ECMWF-EPS预报的偏大，虽然有点“矫枉过正”，使预报稍微偏小，但是其第25—95百分位也捕捉到了3/5的降水观测值(图 5b1)。

对于杭州站在8—12日5 d的预报中，ECMWF-EPS的降水量预报偏大，尤其是9日的降水峰值预报是观测值的2倍，其第25—95百分位仅捕捉到1/5的观测降水(图 5a2)；BMA的第25—95百分位预报则有效纠正了该峰值的偏大，并捕捉到了3/5的降水观测值(图 5b2)。

南京站在8—12日5 d的预报中，ECMWF-EPS的第25—95百分位也是在峰值预报点偏大，捕捉到4/5的观测降水值(图 5a3)，BMA的第25—95百分位预报降低了预报偏差，捕捉到了5/5的降水观测值(图 5b3)。对于济南站8—12日5 d的预报中，ECMWF-EPS的第25—95百分位捕捉到3/5的降水观测值(图 5a4)，BMA的第25—95百分位预报也捕捉到了3/5的降水观测值(图 5b4)，但从时间演变上看，BMA似乎没有比ECMWF-EPS好多少。对于天津站8—12日5 d的预报中，ECMWF-EPS 9—11日的第25—95百分位预报偏大，其第25—95百分位捕捉到4/5的降水观测值(图 5a5)；BMA的第25—95百分位预报，也捕捉到了4/5的降水观测值(图 5b5)，且对9日的ECMWF-EPS预报进行了较大订正。对于沈阳站8—12日5 d的预报中，ECMWF-EPS的第25—95百分位预报的降水量偏大，尤其是在11日的降水峰值点的预报比观测量偏大近1倍，但它捕捉到了4/5的观测降水(图 5a6)；BMA的第25—95百分位预报也捕捉到了5/5的降水观测值(图 5b6)。

总体上，在“利奇马”台风登陆后沿途经过的上述6站5 d的降水预报中，ECMWF-EPS的第25—95百分位共捕捉到30次中的19次降水观测值，而BMA订正后共捕捉到其中23次降水观测，BMA的概率降水预报捕获率比ECMWF-EPS提高13.3%。这是由于经BMA模型订正后，集合预报的离散度在一定程度上有所提高，也就是说，增加了预报捕捉观测的概率。预报捕捉观测的范围在一定程度上增大，提高了降水观测的捕获率。因此，从概率预报角度看，经BMA模型订正后的预报捕捉到降水观测的能力更强。

本文利用贝叶斯模型平均法(BMA)，基于ECMWF集合预报产品在“利奇马”台风过程的强降水事件，针对24 h降水预报建立了BMA概率预报模型，对比分析了ECMWF原始集合预报和BMA模型对“利奇马”台风降水的确定性预报和概率预报的效果，进一步分析了BMA模型在台风暴雨及以上量级降水的概率预报能力。得到的主要结论如下：

(1) BMA模型能有效增大集合预报的离散度，在一定程度上提高了“利奇马”台风降水的ECMWF集合预报可靠性。对不同量级的降水事件，经BMA模型订正后，预报可靠性较订正前都有了一定程度的提高，但随着降水量级的增大，其提高程度逐渐下降。

(2) BMA模型在一定程度上减少了台风暴雨及以上量级原始集合降水预报概率的虚报，但订正后的各个落区内暴雨及以上量级降水发生概率有所降低。将订正后50 mm以上量级降水发生概率阈值修正为10%，可弥补原始集合预报降水概率虚报的缺陷。此外，BMA对该个例的暴雨及以上量级雨带走向无明显的订正效果。

(3) 对集合预报的第25—95百分位分析表明，本研究中第25—95百分位可视为有效预报区间，经BMA模型订正后的概率降水预报对降水观测的捕捉能力更强，经BMA模型订正后的暴雨捕获率比ECMWF原始集合预报的捕获率提高13.3%。

概率预报能为预报决策人员提供更多的预报不确定信息。因此，如何利用集合预报有限的集合成员得到的概率预报为预报人员提供更多的预报支撑，值得深入研究。本研究表明，BMA模型作为一种集合预报后处理方法，可在一定程度上订正“利奇马”台风降水概率预报，提高ECMWF原始集合预报的离散度、可靠性，以及提高预报对于观测降水的捕获率，并能在一定程度上弥补原始集合预报虚报的缺陷。这为提高台风降水预报准确度提供了一种可行性方法。然而，BMA模型订正后的预报效果依赖于原始集合预报的性能和参加训练的观测资料以及选取训练期长度的经验，且不同地区建模需要重新训练模型参数，这可能会导致贝叶斯模型平均法在不同季节和区域应用的局限性。此外，本研究仅根据前人的研究选取30 d为训练期，且只针对2019年8月8—12日的“利奇马”台风的降水个例进行了BMA概率预报降水试验，但要证明贝叶斯模型平均法在台风降水集合预报订正中具有较为普遍的订正作用，还需用更多的台风个例从选择训练成员与最优训练期、得到最优BMA模型等方面进行验证。