来源：雪球App，作者： 偏师兄，（https://xueqiu.com/9020658902/148579533）

有球友想了解可转债YTM(到期收益率, 网页链接 )的计算公式, 那我就科普一下. 这其实不是投资可转债必须要懂的, 因为这是很容易查到的公开数据. 权当是一种知识的沉淀吧, 或者也可以帮助理解内部收益率.

数学警告: 我尽量解释得通俗易懂一些, 尽管如此, 对数学恐惧者仍然极其不友好.

在借贷关系中, 会计算利息, 例如甲借1000元给乙, 约定年利率是10%, 那么一年后, 乙需归还甲的钱是

1000元叫本金, 多出来的100元叫利息. 金融市场上通常用复利计息, 也就是利滚利. 如果再借一年的话, 那么第二年就不是1000元在产生利息了, 而1100元在产生利息, 所以两年后乙应该归还甲

以此类推, 借n年应该归还

利息的本质是资金的时间价值. 时间是有价值的, 如果1000元在甲自己手上, 他可以吃喝**任意支配, 但是在出借的时间, 就只是一张不能吃不能喝的借条(债券), 所以乙必须花点钱去买这个资金占用时间. (时间就是金钱. ——富兰克林)

不管是本金也好, 利息也好, 反正都是钱, 在计息的时候不必把它们区分. 上面的例子表明了下面两组对应关系:

这两个对应都可以用上面的公式来表示(n=1, 2).

真正的烧脑开始了. 如果乙向甲同时借2000元, 其中1000元一年后还, 另外1000元两年后还, 约定的利率还是10%, 那么一年后应该归还1100元, 两年后归还1210元. 这就有一个对应关系★:

现在问题来了, 怎么样用公式来表示这个对应呢? 问题的关键在于这个2000, 其实是由两个1000组成的, 为了找出一个公式来描述, 要想办法把2000写成1000+1000. 这首先要把1000独立出来. 把

写成

这样就把两个1000独立出来了. 再把这两个1000相加, 就是本金2000:

这就找到了对应关系★的一个公式. 和网页链接 里面的公式是不是很像?

从更专业的角度来理解. 把(1+10%)ⁿ理解成是资金随时间变化的"贬值因子"(相对应有一个专业术语叫"贴现率", 自行百度). 比如说, 现在的1000元等于一年后的1000×(1+10%)=1100元, 现在的1000元等于两年后的1000×(1+10%)²=1210元, 或者说

因为现在的2000元等于现在的1000元加现在的1000元, 所以

通过"贬值因子"换算一下, 就得出上面一模一样的公式. 不管是利率也好, 收益率也好, 各种率都好, 原理是一样的, 现在的1000元不能和以后的1000元等同, 需要用贴现率换算. 基于这个认识, 我认为"保本"的意义不大, 损失了资金的时间价值.

回到转债, 假设投资者是甲, 孚日股份是乙.

甲以114买了孚日转债, 乙在0.636年后付甲0.32元, 1.636年后付甲0.48元, 2.636年后付甲0.8元, 3.636年后付甲1.2元, 4.636年后付甲1.44元, 5.636年后付甲106.4元(以上均为税后).

虽然甲不是直接从乙手上买的可转债, 但是站在甲的角度看, 这样假设是没问题的, 钱给谁还不是给呢. 但是现在不是约定利率10%, 所以需要重新计算贴现率, 而算出来的那个数, 就是YTM(到期收益率). 假设YTM等于r, 那么n年后的钱通过"贬值因子"或者说贴现率换算成现在的价值, 应该要除以(1+r)ⁿ. 换算之后, 就得到了上次的方程式:

这个方程是没办法手动解出来的, 不过可以借助Excel. 如图, B10的公式是=XIRR(B2:B8,A2:A8), 用百分数格式显示:

这个计算结果和某录的数据是不是一样?

以上就是计算YTM的方法, 由于可转债极少是到期赎回的, 所以在转债投资中更多的是充当心理防线的作用. 但是这些计算在其他方面有更大的作用, 例如计算基金定投的收益率, 或者投资的收益率, 以及等额本息的各种借贷等等很多方面. 改天可以跟你们聊一聊.