在电路中运用叠加定理时,储能元件(电容,电感)的初始值只能计算一次 |
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我们在《》讲到:含有电容、电感的电路也是线性电路。其实这句话是存在瑕疵的,应该说当电感,电容中不储能,即其初始值为零的时候,电感,电容是线性元件(线性系统)。这个我们从线性系统的定义可以看出: 当一个系统满足ay=ax时,通俗的讲就是当其输入增加或减少a倍,其输出同时也增加或减少a倍时,就说这个系统是线性系统。 依据上面的定义,我们看下电容的公式: 当我们以u为输入,i为输出的时候 i ( t ) = c ∗ d u d t i(t) =c*\frac{du}{dt} i(t)=c∗dtdu 这个系统就是线性系统,但是这个时候也不存在初始值的概念了。因为自变量就是u。 当我们以i为输入,u为输出的时候 u ( t ) = 1 c ∗ ∫ 0 t i ( t ) d t + u ( 0 )   u(t) =\frac1c *\int_0^t i(t)dt+u(0)\, u(t)=c1∗∫0ti(t)dt+u(0) 这个时候当 i ( t ) i(t) i(t)变为原来的两倍时,很显然我们不能直接得到 u ( t ) u(t) u(t)也是原来的两倍。这就不是一个线性的系统。 并且在实际的电路中,我们很难以一个电压直接作为电容的自变量。例如 带有初始值的电容,电感组成的系统可以看做是线性系统,也可以利用叠加定理求解,但是要考虑系统的零输入响应。 我们在利用叠加定理的时候,可以将电容的初始值置零,然后计算所有激励的响应,叠加起来。这个时候注意,我们还要将所有激励置零,然后计算在电容初始值条件下的零输入响应,最后将两部分叠加起来就是电容的实际响应。 即: 全响应=电容置零时电源1的零状态响应+电容置零时电源2的零状态响应+电容置零时电源n的零状态响应+电源置零时的电容的零输入响应。 其实从另一个角度考虑,电源置零时的电容的零输入响应其实相当于电容置零时,冲激电源的响应(冲激量的积分为电容的初始值) 那么上面的式子可以写为: 全响应=电容置零时电源1的零状态响应+电容置零时电源2的零状态响应+电容置零时电源n的零状态响应+电容置零时的冲激响应 因为都是电容置零,所以简写为: 全响应=电源1的零状态响应+电源2的零状态响应+电源n的零状态响应+冲激响应(冲激量的积分为电容的初始值) 另外还可以写为: 全响应=电源1全响应+电源2的零状态响应+电源n的零状态响应 也就是说:在电路中运用叠加定理时,储能元件(电容,电感)的初始值只能计算一次 |
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