一个超有趣的变色龙智力题 |
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一个超有趣的变色龙智力题 一、 试题某岛有三种变色龙,分别为红色,黄色,蓝色,三色分别有13条,15条,17条。当有两只变色龙相遇时,如果颜色不同,他们就变成第三种颜色。如红和黄相遇,都变成蓝色。问:是否可能所有的变色龙都变成同种颜色? 二、 分析与思路您先别着急看答案,先试着做一做。 您的答案是什么?为什么是这样的。你的理由是什么? 看看您如果遇到此类问题,如何思考。这样可能效果会更好。解决问题的思路更重要。思维过程的更重要。问题的解决,就是一个水到渠成的事情了。 碰到这样一类题,到底有没有一个套路,有没有一个解决问题的模式呢?让您的答案具有很强的说服力和可行性呢? 三、 参考答案解决办法: 假设某岛红色,黄色,蓝色三色的变色龙的条数分别是X条,Y条,Z条。 倒数最后一步:如果最终所有的变色龙都变成了同一种颜色,那么最后一次变色,必然满足: m条,m条,n条颜色各异的变色龙, 可以再次假设:m条a1色变色龙,m条a2色变色龙,n条a3色变色龙, 其中a1,a2以及a3属于红色、黄色与蓝色的某一个颜色排列序列。 m条a1色变色龙与m条a2色变色龙进行相遇,新变成了2m条a3色的变色龙,最后是2m+n条a3颜色的变色龙。 演变关系是:颜色 相遇前(条数) 相遇后(条数) a1 m 0 a2 m 0 a3 n n+2m
并且满足如下等式: 2m+n= X + Y + Z 倒数第二步:那么如何将X,Y,Z等条数的变色龙变成m,m,n条数呢? 那么将是m + m/2条a1色变色龙, 0条a2色的变色龙, n + m/2条a3色的变色龙, 即3m/2条a1色变色龙,0条a2色变色龙,(2n+m)/2条a3色变色龙 a1色变色龙有m/2条与a3色变色龙的m/2色相遇,新变成了m条a2色的变色龙。 演变关系是:颜色 相遇前(条数) 相遇后(条数) a1 m + m/2 m a2 0 m a3 n + m/2 n
现假设m=2k(k可为正整数) 即3k条a1色变色龙,0条a2色变色龙,(n+k)条a3色变色龙 并且满足如下等式: 4k+n= X + Y + Z 倒数第三步: 那么如何将X,Y,Z等条数的变色龙变成m,m,n条数呢? 那么将是m + m/2条a1色变色龙, 0条a2色的变色龙, n + m/2条a3色的变色龙, 即3m/2条a1色变色龙,0条a2色变色龙,(2n+m)/2条a3色变色龙 a1色变色龙有m/2条与a3色变色龙的m/2色相遇,新变成了m条a2色的变色龙。 演变关系是:a2与a3相遇,变成a1色 颜色 相遇前(条数) 相遇后(条数) a1 k 3k a2 k 0 a3 n + 2k n+k 或者 a1与a2相遇,变成a3色 颜色 相遇前(条数) 相遇后(条数) a1 4k 3k a2 k 0 a3 n -k n+k
通过以上分析: 最核心的有一个条件是:通过某些变换,就是可以达到3k条a1变色龙,n+k条a3变色龙。 这是最容易验证识别的。
也就是说:倒数第三步的条件操作起来比较麻烦,而倒数第二步推导出来的条件,容易操作,易于操作。 验证1.红色变色龙与黄色变色龙相遇,所有的红色变色龙条数变为0 颜色 相遇前(条数) 相遇后(条数) 说明 红 13 0 0 黄 15 2 不是3的倍数 蓝 17 43
不是3的倍数 首先就不满足变色龙的条数是3的倍数的条件。
2.红色变色龙与黄色变色龙相遇,所有的红色变色龙条数变为0 颜色 相遇前(条数) 相遇后(条数) 说明 红 13 43 不是3的倍数 黄 15 0 0 蓝 17 2 不是3的倍数 首先就不满足变色龙的条数是3的倍数的条件。 四、 总结碰到这类有多个数字参与(如:三色分别有13条,15条,17条)的数字游戏题,最好先代数化,尽量分析找到某些规律,然后去针对题目的具体数字进行验证说明,避免一下子掉进数字陷阱,这样推理严谨,答案可靠,有理论依据,速度快。 |
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