一、 填空题

1. 一般地，函数 是反比例函数，其图象是__________，当>0时，图象两支在__________象限内，在每个象限内y随x的增大而 。当时，图象两支在__________象限内，在每个象限内y随x的增大而

2. 已知反比例函数，当时，_________。

3. 写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是             ；且写出这个函数上一个点的坐标是           ；

4. 若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是                  。

5.设有反比例函数，，为其图象上两个点，若x10)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是                      ；

10．如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，那么△AOB的面积是                      ；

二. 选择题

11. 下列函数中，是反比例函数的是（       ）

A.         B.        C.        D.  

12. 函数是反比例函数，则m的值是（       ）

A. 或     B.     C.     D.

13.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）

A、 第一、三象限 B、 第一、二象限 C、 第二、四象限 D、 第三、四象限

14.函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（ ）

A.               B.                C.              D.与之间的大小关系不能确定

5. 如图，过反比例函数y= (x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（          ）

A.S1＞S2      B.S1＜S2      C.S1=S2          D.S1、S2的大小关系不能确定

16.在第三象限中，下列函数，y随x的增大而减小的有（ ）。

①、y= - ②、y = ③、y = - 2x+5 ④、y = - 5x-6

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

17. 函数与（）的图象的交点个数是（          ）

A. 0     B. 1      C. 2       D. 不确定

18. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（ ）

        A                       B                      C                          D

19. 若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）

A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. z随x增大而增大

三. 解答题

20.反比例函数的图象经过点.

（1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

21. 如图，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且S△AOC=2．

(1) 求该反比例函数解析式；

(2) 若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小．

22. 已知一次函数与反比例函数的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。

23. 已知三角形的面积为30cm2，一边长为acm，这边上的高为hcm．

（1）写出a与h的函数关系式．（2）在坐标系中画出此函数的简图．

（3）若h=10cm，求a的长度？

24.某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？

25. 制作一种产品，需先将材料加热达到℃后，再进行操作．设该材料温度为（℃），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为℃，加热5分钟后温度达到℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

26.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是，

求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积．

２7已知反比例函数和一次函数.

（1）若一次函数和反比例函数的图象相交于点（－3，m），求m和k的值.

（2）当k=－2时，设这两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）

28如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=．

（1）求这两个函数的解析式．

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

（3）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标求出来，若不存在，请说明理由．

已知反比例函数y=(k﹤0)的图象上有两点A(,),B(,)，且﹤，则-的值是（ ）

（Ａ）正数 （Ｂ）负数 （Ｃ）非正数 （Ｄ）不能确定

如图所示是三个反比例函数y=,y=,y=的图象，由此观察、、的大小关系是 （用“﹤”连接）

某空调厂的装备车间计划组装9000台空调：

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？

（2）原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？

如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=(k﹥0,x﹥0)的图象上，点P（m,n）是函数 y=(k﹥0,x﹥0)的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.(提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况)

（1）求B点坐标和k的值。

（2）当S=时，求点P的坐标。

（3）写出S关于m的函数关系式。

如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．

为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

⑴ 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

⑵ 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。

①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。

②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。

③求△ODC的面积。

如图，正比例函数y=½x与反比例函数的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4.

（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；

（3）在轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的

坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）求a，k，m的值；

（1） 求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；

（2） 利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，？

如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB＋PB＝9．

(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．

已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交y轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，则AB与CD的位置关系平行．

（2）结论应用：

① 如图2，点M，N在反比例函数y=k/x（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且P（-1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，x的取值范围．

如图所示，点P在经过B(0，-2)，C(4,0)的直线上，且纵坐标为-1，Q点在y=的图象上，若PQ∥y轴，求Q点的坐标。

某项工程需要砂石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务。

（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需的时间t（天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式。

（2）阳关公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送砂石料2×104立方米，则完成全部运送任务需多少天？如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆，在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问是否能提前28天完成任务？

两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB．

（1）试说明y1＜OA＜y1＋；

（2）过B作BC⊥x轴于C，当m＝4时，求△BOC的面积．

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：

（1） 写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?